Osnovne operacije sa signalima

Signal je skup informacija izraženih kao funkcija bilo kojeg broja nezavisnih promenljivih, koji se može dati kao ulaz u sistem ili dobiti kao izlaz iz sistema, kako bi se realizovala njegova prava praktična korisnost. Signal koji dobijamo iz kompleksnog sistema može se ne uvijek pojaviti u formi koju želimo,
∴ biti dobro upoznat sa nekoliko osnovnih operacija sa signalima može biti vrlo korisno za poboljšanje razumijevanja i primene signala.
Matematička transformacija od jednog signala na drugi može se izraziti kao

Gdje Y(t) predstavlja modifikovani signal izveden iz originalnog signala X(t), sa samo jednom nezavisnom promenljivom t.
Osnovni skup operacija sa signalima može se široko klasificirati na sledeće.

Osnovne operacije sa signalima koje se obavljaju na zavisnim promenljivim

U ovoj transformaciji su modifikovane samo vrednosti kvadrantne ose, tj. magnituda signala se menja, bez efekata na vrednosti horizontalne ose ili periodičnost signala.

1. Skaliranje amplituda signala.

2. Sabiranje signala.

3. Množenje signala.

4. Diferencijacija signala.

5. Integracija signala.

Pogledajmo ove tipove detaljnije.

Skaliranje amplituda signala

Skaliranje amplituda je vrlo osnovna operacija koja se obavlja nad signalima kako bi se promijenila njihova snaga. Matematički se može predstaviti kao Y(t) = α X(t).
Ovdje, α je faktor skaliranja, gde:
          α<1 → signal se slabi.
          α>1 → signal se jača.

To je ilustrovano na dijagramu, gde je signal oslabljen kada je α = 0.5 na slici (b) i jačan kada je α = 1.5 kao na slici (c).

Sabiranje signala

Ova specifična operacija uključuje sabiranje amplituda dva ili više signala u svakom trenutku vremena ili bilo koje druge nezavisne promenljive koje su zajedničke za signale. Sabiranje signala je prikazano na dijagramu ispod, gde su X1(t) i X2(t) dva vremenski zavisna signala, izvršavanjem aditivne operacije nad njima dobijamo,

Množenje signala

Kao i sabiranje, množenje signala takođe spada u kategoriju osnovnih operacija sa signalima. Ovdje se množe amplitude dva ili više signala u svakom trenutku vremena ili bilo koje druge nezavisne promenljive koje su zajedničke za signale. Rezultujući signal ima vrednosti jednake proizvodu amplituda roditeljskih signala za svaki trenutak vremena. Množenje signala je prikazano na dijagramu ispod, gde su X1(t) i X2(t) dva vremenski zavisna signala, nakon izvršenja operacije množenja dobijamo,

Diferencijacija signala

Za diferencijaciju signala, mora se napomenuti da je ova operacija primenjiva samo na kontinualne signale, jer diskretna funkcija ne može biti diferencirana. Modifikovani signal koji dobijamo na diferencijaciji ima tangencijalne vrednosti roditeljskog signala u svakom trenutku vremena. Matematički se može izraziti kao:-

Diferencijacija standardnog kvadratnog i sinusnog talasa prikazana je na slici ispod.

Integracija signala

Kao i diferencijacija, integracija signala takođe je primenjiva samo na kontinualne vremenske signale. Granice integracije će biti od – ∞ do sadašnjeg trenutka vremena t. Matematički se izražava kao,

Integracija nekoliko kontinualnih vremenskih signala prikazana je na dijagramu ispod.

Osnovne operacije sa signalima koje se obavljaju na zavisnim promenljivim

Ovo je tačno suprotno prethodnom slučaju, ovde se periodičnost signala varira modifikovanjem vrednosti horizontalne ose, dok amplituda ili snaga ostaje konstantna. To su:-

1. Vremensko skaliranje signala

2. Refleksija signala

3. Pomeranje signala u vremenu.

Pogledajmo ove operacije detaljnije.

Vremensko skaliranje signala

Vremensko skaliranje signala uključuje modifikaciju periodičnosti signala, čuvajući njegovu amplitudu konstantnom. Matematički se iz