Basisoperaties voor signalen

Een signaal bestaat uit een set informatie die wordt uitgedrukt als een functie van een willekeurig aantal onafhankelijke variabelen, die als invoer voor een systeem kan worden gegeven, of als uitvoer van het systeem kan worden afgeleid, om zijn ware praktische nut te realiseren. Het signaal dat we uit een complex systeem halen, is niet altijd in de vorm die we willen,
∴ het is erg handig om vertrouwd te zijn met enkele basis signalen operaties om de begrijpelijkheid en bruikbaarheid van signalen te verbeteren.
De wiskundige transformatie van één signaal naar een ander kan worden uitgedrukt als

Waarbij Y(t) het gewijzigde signaal vertegenwoordigt dat is afgeleid van het originele signaal X(t), met slechts één onafhankelijke variabele t.
De basis set van signalen operaties kan breed worden ingedeeld als volgt.

Basis Signalen Operaties Uitgevoerd op Afhankelijke Variabelen

Bij deze transformatie worden alleen de waarden van de kwadratuur-as gewijzigd, d.w.z. de amplitude van het signaal verandert, zonder effect op de waarden van de horizontale as of de periodiekheid van signalen.

1. Amplitude schaling van signalen.

2. Optelling van signalen.

3. Vermenigvuldiging van signalen.

4. Differentiatie van signalen.

5. Integratie van signalen.

Laten we deze types nader bekijken.

Amplitude Schaling van Signalen

Amplitude schaling is een zeer basisoperatie die wordt uitgevoerd op signalen om de sterkte ervan te variëren. Dit kan wiskundig worden weergegeven als Y(t) = α X(t).
Hierbij is α de schaalfactor, waarbij:-
          α<1 → het signaal wordt gedempt.
          α>1 → het signaal wordt versterkt.

Dit wordt geïllustreerd in de diagram, waarbij het signaal wordt gedempt wanneer α = 0.5 in fig (b) en versterkt wanneer α = 1.5 zoals in fig (c).

Optelling van Signalen

Deze specifieke operatie omvat de optelling van de amplitude van twee of meer signalen op elk moment in de tijd of andere onafhankelijke variabelen die gemeenschappelijk zijn tussen de signalen. De optelling van signalen wordt geïllustreerd in de onderstaande diagram, waarbij X1(t) en X2(t) twee tijdafhankelijke signalen zijn, door de opteloperatie uit te voeren krijgen we,

Vermenigvuldiging van Signalen

Net als optelling valt vermenigvuldiging van signalen ook onder de categorie basis signalen operaties. Hierbij wordt de amplitude van twee of meer signalen op elk moment in de tijd of andere onafhankelijke variabelen die gemeenschappelijk zijn tussen de signalen vermenigvuldigd. Het resulterende signaal dat we krijgen heeft waarden gelijk aan het product van de amplitude van de moedersignalen voor elk moment in de tijd. Vermenigvuldiging van signalen wordt geïllustreerd in de onderstaande diagram, waarbij X1(t) en X2(t) twee tijdafhankelijke signalen zijn, na het uitvoeren van de vermenigvuldigingsoperatie krijgen we,

Differentiatie van Signalen

Bij differentiatie van signalen moet worden opgemerkt dat deze operatie alleen van toepassing is op continue signalen, omdat een discreet signaal niet kan worden gedifferentieerd. Het gewijzigde signaal dat we krijgen bij differentiatie heeft tangentiële waarden van het moedersignaal op alle momenten in de tijd. Wiskundig kan dit worden uitgedrukt als:-

Differentiatie van een standaard vierkant en sinusgolf wordt getoond in de onderstaande figuur.

Integratie van Signalen

Net als differentiatie is integratie van signalen ook alleen van toepassing op continue tijdsignalen. De integratiegrenzen zullen zijn van – ∞ tot het huidige moment in de tijd t. Dit wordt wiskundig uitgedrukt als,

Integratie van enkele continue tijdsignalen wordt getoond in de onderstaande diagram.

Basis Signalen Operaties Uitgevoerd op Afhankelijke Variabelen

Dit is precies het tegenovergestelde van het hierboven genoemde geval, hier wordt de periodiciteit van het signaal gewijzigd door de waarden van de horizontale as te wijzigen, terwijl de amplitude of de sterkte constant blijft. Deze zijn:-

1. Tijd schaling van signalen

2. Reflectie van signalen

3. Tijdverschuiving van signalen.

Laten we deze operaties nader bekijken.

Tijd Schaling van Signalen

Tijd schaling van signalen betreft de modificatie van de periodiciteit van het signaal, met constante amplitude. Dit wordt wiskundig uitgedrukt als,