Основни операции със сигнали

Сигналът представлява набор от информация, изразена като функция на всяко число независими променливи, който може да бъде даден като вход за система, или получен като изход от системата, за да се реализира неговата истинска практическа полезност. Сигналът, който получаваме от сложна система, не винаги е в желания ни формат,
∴ добре е да сме запознати с някои основни операции върху сигнали, които могат да помогнат за по-добра разбираемост и приложимост на сигнали.
Математическото преобразуване от един сигнал в друг може да се изрази като

Където Y(t) представлява модифицирания сигнал, изведен от оригинален сигнал X(t), с една независима променлива t.
Основните операции върху сигнали могат да бъдат широко класифицирани както следва.

Основни операции върху сигнали, извършени върху зависими променливи

В това преобразуване се модифицират само стойностите по квадратурната ос, тоест се променя амплитудата на сигнала, без да се влияе на стойностите по хоризонталната ос или периодичността на сигнали.

1. Мащабиране на амплитудата на сигнали.

2. Събиране на сигнали.

3. Умножение на сигнали.

4. Диференциране на сигнали.

5. Интегриране на сигнали.

Нека разгледаме подробно тези типове.

Мащабиране на амплитудата на сигнали

Мащабирането на амплитудата е много основна операция, извършвана върху сигнали, за да се промени силата им. Математически може да се представи като Y(t) = α X(t).
Тук, α е фактора на мащабиране, където:
          α<1 → сигналът е ослабен.
          α>1 → сигналът е усилен.

Това е илюстрирано на диаграмата, където сигналът е ослабен, когато α = 0.5 на фиг. (b) и усилен, когато α = 1.5, както на фиг. (c).

Събиране на сигнали

Тази конкретна операция включва събиране на амплитудите на два или повече сигнала във всеки момент от времето или други общи независими променливи между сигнали. Събирането на сигнали е илюстрирано на диаграмата по-долу, където X1(t) и X2(t) са два сигнала, зависещи от времето, извършвайки операцията за събиране, получаваме,

Умножение на сигнали

Както събирането, умножението на сигнали също пада в категорията на основните операции върху сигнали. Тук се извършва умножение на амплитудите на два или повече сигнала във всеки момент от времето или други общи независими променливи между сигнали. Резултантният сигнал, който получаваме, има стойности, равни на произведението на амплитудите на родителските сигнали за всеки момент от времето. Умножението на сигнали е илюстрирано на диаграмата по-долу, където X1(t) и X2(t) са два сигнала, зависещи от времето, след извършване на операцията за умножение, получаваме,

Диференциране на сигнали

За диференциране на сигнали трябва да се отбележи, че тази операция е приложима само за непрекъснати сигнали, тъй като дискретна функция не може да бъде диференцирана. Модифицираният сигнал, който получаваме при диференциране, има тангенциални стойности на родителския сигнал във всеки момент от времето. Математически може да се изрази като:

Диференциране на стандартен правоъгълен и синусоидален сигнал е показано на фигурата по-долу.

Интегриране на сигнали

Както диференцирането, интегрирането на сигнали също е приложимо само за непрекъснати сигнали. Граници на интегриране ще бъдат от – ∞ до настоящия момент от времето t. Математически се изразява като:

Интегриране на няколко непрекъснати сигнала е показано на диаграмата по-долу.

Основни операции върху сигнали, извършени върху зависими променливи

Това е точно обратното на предходния случай, тук периодичността на сигнала се променя, като се модифицират стойностите по хоризонталната ос, докато амплитудата или силата остава постоянна. Това са:

1. Мащабиране на времето на сигнали

2. Отражение на сигнали

3. Преместване на сигнали во времето.

Нека разгледаме тези операции подробно.

Награда