Základní operace se signály

Signál, který se skládá ze sady informací vyjádřených jako funkce jakéhokoli počtu nezávislých proměnných, lze zadat do systému nebo z něj odvodit, aby byla realizována jeho skutečná praktická užitečnost. Signál, který získáme z komplexního systému, nemusí být vždy ve formě, kterou potřebujeme,
∴ dobře seznámení s některými základními operacemi s signály může být velmi užitečné pro zlepšení srozumitelnosti a použitelnosti signálů.
Matematická transformace z jednoho signálu na druhý lze vyjádřit jako

Kde Y(t) představuje upravený signál odvozený z původního signálu X(t), který má pouze jednu nezávislou proměnnou t.
Základní sadu operací s signály lze široce klasifikovat následovně.

Základní operace s signály prováděné na závislých proměnných

V této transformaci jsou upraveny pouze hodnoty osy kvadratur, tj. změní se amplituda signálu, bez jakéhokoli vlivu na hodnoty horizontální osy nebo periodicitu signálů.

1. Škálování amplitudy signálů.

2. Sčítání signálů.

3. Násobení signálů.

4. Diferencování signálů.

5. Integrování signálů.

Podívejme se na tyto typy podrobněji.

Škálování amplitudy signálů

Škálování amplitudy je velmi základní operace prováděná na signálech pro změnu jejich síly. Lze ji matematicky vyjádřit jako Y(t) = α X(t).
Zde, α je faktor škálování, kde:
          α<1 → signál je zeslaben.
          α>1 → signál je zesílen.

To je znázorněno na diagramu, kde je signál zeslaben, když α = 0,5 na obrázku (b) a zesílen, když α = 1,5, jak je znázorněno na obrázku (c).

Sčítání signálů

Tato specifická operace zahrnuje sčítání amplitudy dvou nebo více signálů v každém okamžiku času nebo jiných nezávislých proměnných, které jsou mezi signály společné. Sčítání signálů je znázorněno na následujícím diagramu, kde X1(t) a X2(t) jsou dva časově závislé signály, provedením sčítací operace na nich dostaneme,

Násobení signálů

Stejně jako sčítání, násobení signálů také patří do kategorie základních operací s signály. Zde se provádí násobení amplitudy dvou nebo více signálů v každém okamžiku času nebo jiných nezávislých proměnných, které jsou mezi signály společné. Výsledný signál, který získáme, má hodnoty rovnající se součinu amplitud rodičovských signálů pro každý okamžik času. Násobení signálů je znázorněno na následujícím diagramu, kde X1(t) a X2(t) jsou dva časově závislé signály, na kterých po provedení násobení dostaneme,

Diferencování signálů

Pro diferencování signálů je třeba poznamenat, že tato operace je použitelná pouze pro spojité signály, protože diskrétní funkci nelze diferencovat. Upravený signál, který získáme diferencováním, má tečnové hodnoty rodičovského signálu v každém okamžiku času. Matematicky lze to vyjádřit jako:

Diferencování standardního obdélníkového a sinusového signálu je znázorněno na následujícím obrázku.

Integrování signálů

Stejně jako diferencování, integrování signálů je také použitelné pouze pro spojité časové signály. Meze integrace budou od – ∞ do aktuálního okamžiku času t. Matematicky lze to vyjádřit jako:

Integrování některých spojitých časových signálů je znázorněno na následujícím diagramu.

Základní operace s signály prováděné na závislých proměnných

Toto je přesně opak předchozího případu, zde se perioda signálu mění úpravou hodnot na horizontální ose, zatímco amplituda nebo síla zůstává konstantní. Tyto operace jsou:

1. Časové škálování signálů

2. Osová symetrie signálů

3. Časové posunutí signálů.

Podívejme se na tyto operace podrobněji.

Časové škálování signálů

Daruji