Basic Signal Operations Grundlæggende signaloperationer

Et signal består af en mængde information, der udtrykkes som en funktion af et vilkårligt antal uafhængige variable, og som kan gives som input til et system eller udledes som output fra systemet for at realisere dets praktiske anvendelse. Signalet, vi udleder af et komplekst system, er måske ikke altid i den form, vi ønsker,
∴ at være godt fortrolig med nogle grundlæggende signaloperationer kan virkelig komme til nytte for at forbedre forståelsen og anvendeligheden af signalet.
Den matematiske transformation fra ét signal til et andet kan udtrykkes som

Hvor Y(t) repræsenterer det modificerede signal, der er udledt fra det originale signal X(t), med kun én uafhængig variabel t.
De grundlæggende signaloperationer kan bredt inddeles som følgende.

Grundlæggende Signaloperationer Udført på Afhængige Variable

I denne transformation ændres kun kvadraturens akseværdier, dvs. signalets styrke, uden effekter på de vandrette akseværdier eller periodiciteten af signaler.

1. Amplitudskalering af signaler.

2. Tilføjelse af signaler.

3. Multiplikation af signaler.

4. Differentiation af signaler.

5. Integration af signaler.

Lad os se nærmere på disse typer.

Amplitudskalering af Signaler

Amplitudskalering er en meget grundlæggende operation, der udføres på signaler for at variere dens styrke. Det kan matematisk repræsenteres som Y(t) = α X(t).
Her er α skaleringsfaktoren, hvor:
          α<1 → signalet er dæmpet.
          α>1 → signalet er forstærket.

Dette illustreres i diagrammet, hvor signalet er dæmpet, når α = 0.5 i figur (b) og forstærket, når α = 1.5 som i figur (c).

Tilføjelse af Signaler

Denne specifikke operation involverer tilføjelsen af amplituden af to eller flere signaler ved hver tidspunkt eller enhver anden uafhængig variabel, der er fælles mellem signalerne. Tilføjelse af signaler er illustreret i diagrammet nedenfor, hvor X1(t) og X2(t) er to tidafhængige signaler, ved udførelse af den tilføjelsesoperation får vi,

Multiplikation af Signaler

Ligesom tilføjelse falder multiplikation af signaler også ind under kategorien grundlæggende signaloperationer. Her gøres multiplikation af amplituden af to eller flere signaler ved hvert tidspunkt eller enhver anden uafhængig variabel, der er fælles mellem signalerne. Det resulterende signal, vi får, har værdier, der er lig med produktet af amplituden af de forældresignalers for hvert tidspunkt. Multiplikation af signaler er illustreret i diagrammet nedenfor, hvor X1(t) og X2(t) er to tidafhængige signaler, på hvem efter udførelse af multiplikationsoperationen fås,

Differentiation af Signaler

For differentiation af signaler skal det bemærkes, at denne operation kun er anvendelig for kontinuerlige signaler, da en diskret funktion ikke kan differentieres. Det modificerede signal, vi får ved differentiation, har tangentværdier af det oprindelige signal ved alle tidspunkter. Matematisk kan det udtrykkes som:-

Differentiation af et standard kvadrat- og sinusbølge er vist i figuren nedenfor.

Integration af Signaler

Ligesom differentiation er integration af signaler også kun anvendelig for kontinuerlige tids-signaler. Integrationens grænser vil være fra – ∞ til nuværende tidspunkt t. Det udtrykkes matematisk som,

Integration af nogle kontinuerlige tids-signaler er vist i diagrammet nedenfor.

Grundlæggende Signaloperationer Udført på Afhængige Variable

Dette er præcis det modsatte af ovennævnte tilfælde, her ændres signalperiodiciteten ved at ændre de vandrette akseværdier, mens amplituden eller styrken forbliver konstant. Dette er:

1. Tidskalering af signaler

2. Refleksion af signaler

3. Tidsskydning af signaler.

Lad os se nærmere på disse operationer.

Tidskalering af Signaler

Tidskalering af signaler involverer ændring af periodiciteten af signaler, mens amplituden forbliver konstant. Det udtrykkes matematisk som,