العمليات الأساسية للإشارة

الإشارة تتكون من مجموعة من المعلومات المعبّرة كدالة لأي عدد من المتغيرات المستقلة، والتي يمكن تقديمها كمدخل لنظام أو استخراجها كمخرج من النظام لتحقيق فائدتها العملية الحقيقية. قد لا تكون الإشارة التي نستخرجها من نظام معقد دائمًا بالشكل الذي نريده،
∴ لذا فإن التعرف جيدًا على بعض العمليات الأساسية للإشارة قد يكون مفيدًا جدًا لتعزيز فهم واستخدام الإشارات.
يمكن التعبير عن التحويل الرياضي من إشارة إلى أخرى كـ

حيث تمثل Y(t) الإشارة المعدلة المستخرجة من الإشارة الأصلية X(t)، والتي لها متغير مستقل واحد فقط هو t.
يمكن تصنيف مجموعة العمليات الأساسية للإشارة بشكل عام كما يلي.

العمليات الأساسية للإشارة المنفذة على المتغيرات المعتمدة

في هذا التحويل، يتم تعديل قيم محور الرأس فقط أي تغيير في مقدار الإشارة، دون أي تأثير على قيم محور الأفقي أو دورية الإشارات مثل.

1. توسيع نطاق سعة الإشارة.

2. إضافة الإشارات.

3. ضرب الإشارات.

4. تفاضل الإشارات.

5. تكامل الإشارات.

دعونا ننظر في هذه الأنواع بمزيد من التفصيل.

توسيع نطاق سعة الإشارة

توسيع نطاق السعة هو عملية أساسية تنفذ على الإشارات لتغيير قوتها. يمكن التعبير عنها رياضيًا كـ Y(t) = α X(t).
هنا، α هو عامل التوسيع، حيث:-
          α<1 → يتم تقليل الإشارة.
          α>1 → يتم زيادة الإشارة.

يوضح هذا في الرسم البياني، حيث يتم تقليل الإشارة عندما α = 0.5 في الشكل (ب) ويزداد عندما α = 1.5 كما في الشكل (ج).

إضافة الإشارات

هذه العملية خاصة تتضمن إضافة سعة اثنتين أو أكثر من الإشارات في كل حالة زمنية أو أي متغيرات مستقلة أخرى مشتركة بين الإشارات. يتم توضيح إضافة الإشارات في الرسم البياني أدناه، حيث X1(t) و X2(t) هما إشارتان تعتمدان على الوقت، عند تنفيذ عملية الإضافة عليهما نحصل على،

ضرب الإشارات

مثل الإضافة، ضرب الإشارات أيضًا يندرج تحت فئة العمليات الأساسية للإشارة. هنا يتم ضرب سعة اثنتين أو أكثر من الإشارات في كل حالة زمنية أو أي متغيرات مستقلة أخرى مشتركة بين الإشارات. الإشارة الناتجة التي نحصل عليها لها قيم تساوي حاصل ضرب سعة الإشارات الأصلية لكل حالة زمنية. يتم توضيح ضرب الإشارات في الرسم البياني أدناه، حيث X1(t) و X2(t) هما إشارتان تعتمدان على الوقت، بعد تنفيذ عملية الضرب عليهما نحصل على،

تفاضل الإشارات

بالنسبة لتفاضل الإشارات، يجب ملاحظة أن هذه العملية تنطبق فقط على الإشارات المستمرة، حيث لا يمكن تفاضل الدوال المتقطعة. الإشارة المعدلة التي نحصل عليها بعد التفاضل لها قيم مماسية للإشارة الأصلية في جميع الحالات الزمنية. يمكن التعبير عنها رياضيًا كـ:

يظهر في الشكل أدناه تفاضل موجة مربعة ومعيارية.

تكامل الإشارات

مثل التفاضل، ينطبق تكامل الإشارات أيضًا فقط على الإشارات المستمرة الزمن. ستكون حدود التكامل من – ∞ حتى حالة الوقت الحالية t. يتم التعبير عنها رياضيًا كـ:

يظهر في الشكل أدناه تكامل بعض الإشارات المستمرة الزمن.

العمليات الأساسية للإشارة المنفذة على المتغيرات المعتمدة

هذا هو العكس تمامًا للحالة المذكورة أعلاه، هنا يتم تغيير دورية الإشارة عن طريق تعديل قيم محور الأفقي، بينما تبقى السعة أو القوة ثابتة. وهذه هي:

1. توسيع نطاق الزمن للإشارة

2. انعكاس الإشارات

3. إزاحة الزمن للإشارة.

دعونا ننظر في هذه العمليات بمزيد من التفصيل.

توسيع نطاق الزمن للإشارة

يتضمن توسيع نطاق الزمن للإشارة تعديل دورية الإشارة مع الحفاظ على سعتها ثابتة. يتم التعبير عنها رياضيًا كـ: