Perus-signaalitoimitukset

Signaali koostuu tiedoista, jotka ilmaistaan minkä tahansa määrän riippumattomien muuttujien funktiona, ja joka voidaan antaa järjestelmälle syötteenä tai jota voidaan järjestelmältä saada ulostulona, jotta sen todellinen käytännön hyödyllisyys toteutuu. Signaali, jonka saamme monimutkaisesta järjestelmästä, ei aina ole muodossa, jota haluamme,
∴ on hyvä olla perillä joistakin perussignaalitoimituksista, jotta signaalien ymmärrettävyys ja soveltuvuus paranee.
Matemaattinen muunnos yhdestä signaalista toiseen voidaan ilmaista

Missä Y(t) edustaa muokattua signaalia, joka on peräisin alkuperäisestä signaalista X(t), jolla on vain yksi riippumaton muuttuja t.
Perussignaalitoimitukset voidaan laajasti luokitella seuraavasti.

Perussignaalitoimitukset, jotka suoritetaan riippuvaille muuttujille

Tässä muunnoksessa muutetaan vain kvadraattiakselin arvoja, eli signaalin suuruus muuttuu, vaikuttaen kuitenkaan horisontaalakselin arvoihin tai signaalien jaksollisuuteen.

1. Signaalien amplitudin skaalaus.

2. Signaalien yhteenlasku.

3. Signaalien kertolasku.

4. Signaalien derivointi.

5. Signaalien integrointi.

Katsotaan näitä tyyppejä yksityiskohtaisemmin.

Signaalien amplitudin skaalaus

Amplitudin skaalaus on erittäin perustava operaatio, jota suoritetaan signaaleissa vahvuuden vaihtamiseksi. Sitä voidaan matemaattisesti esittää Y(t) = α X(t).
Tässä, α on skaalatekijä, missä:
          α<1 → signaali heikenee.
          α>1 → signaali vahvistetaan.

Tämä on havainnollistettu kaaviossa, jossa signaali heikenee, kun α = 0.5 kuvassa (b) ja vahvistetaan, kun α = 1.5 kuten kuvassa (c).

Signaalien yhteenlasku

Tämä erityinen operaatio sisältää kahden tai useamman signaalin amplitudien yhteenlaskun jokaisella ajan tai muiden riippumattomien muuttujien, jotka ovat yhteisiä signaaleille, hetkellä. Signaalien yhteenlaskua on havainnollistettu alla olevassa kaaviossa, jossa X1(t) ja X2(t) ovat kaksi aikaan sidottua signaalia, ja niiden yhteenlaskun suorittamisen jälkeen saamme,

Signaalien kertolasku

Kuten yhteenlasku, myös signaalien kertolasku kuuluu perussignaalitoimituksiin. Tässä kertolasku kahden tai useamman signaalin amplituudesta jokaisella ajan tai muiden riippumattomien muuttujien, jotka ovat yhteisiä signaaleille, hetkellä. Saamamme lopullinen signaali on arvoja, jotka vastaavat emolempien signaalien amplituuttien tulosta jokaiselle ajanhetkelle. Signaalien kertolaskua on havainnollistettu alla olevassa kaaviossa, jossa X1(t) ja X2(t) ovat kaksi aikaan sidottua signaalia, ja niiden kertolaskun suorittamisen jälkeen saamme,

Signaalien derivointi

Signaalien derivoinnin osalta on huomioitava, että tämä operaatio on sovellettavissa vain jatkuville signaaleille, sillä diskreetti funktio ei voi derivoida. Muokattu signaali, jonka saamme derivoinnin jälkeen, on emosignaalin tangenttiaiset arvot kaikilla ajankohdilla. Matemaattisesti sitä voidaan ilmaista seuraavasti:

Yleisen neliön ja sinimuodon derivointi on näkyvissä alla olevassa kuviossa.

Signaalien integrointi

Kuten derivointi, myös signaalien integrointi on sovellettavissa vain jatkuviin aikasignaaleihin. Integroinnin rajat ovat – ∞ nykyiseen ajanhetkeen t asti. Se voidaan ilmaista matemaattisesti seuraavasti:

Joidenkin jatkuvien aikasignaalien integrointia on havainnollistettu alla olevassa kaaviossa.

Perussignaalitoimitukset, jotka suoritetaan riippuvaille muuttujille

Tämä on täsmälleen päinvastainen edellä mainitusta tapauksesta, tässä signaalin jaksollisuutta muutetaan muuttamalla horisontaalakselin arvoja, kun taas amplitudi tai voima pysyy vakiona. Nämä ovat:

1. Signaalien aikascaalaus

2. Signaalien peilaus

3. Signaalien aikansiirtymä.

Katsotaan näitä toimintoja yksityiskohtaisemmin.

Signaalien aikascaalaus