Osnovne operacije z signalom

Signal je množica informacij, izraženih kot funkcija katerekoli števila neodvisnih spremenljivk, ki jih lahko podamo kot vhod v sistem ali jih izpeljemo kot izhod iz sistema, da bi dosegli njegovo resnično praktično uporabnost. Signal, ki ga izpeljemo iz kompleksnega sistema, ni vedno oblike, ki jo želimo,
∴ zato je zelo uporabno dobro poznavanje nekaterih osnovnih operacij s signalom, da izboljšamo razumljivost in uporabnost signalov.
Matematična transformacija enega signala v drugega se lahko izrazi z

Kjer Y(t) predstavlja modificiran signal, izveden iz originalnega signala X(t), ki ima samo eno neodvisno spremenljivko t.
Osnovni nabor operacij s signalom se lahko široko razdeli na naslednje.

Osnovne operacije s signalom, ki se izvajajo na odvisnih spremenljivkah

V tej transformaciji so spremenjene le vrednosti kvadrantne osi, torej se spremeni amplituda signala, brez vpliva na vrednosti horizontalne osi ali periodičnost signalov.

1. Amplitudsko skaliranje signalov.

2. Seštevanje signalov.

3. Množenje signalov.

4. Diferenciranje signalov.

5. Integriranje signalov.

Poglejmo si te vrste podrobneje.

Amplitudsko skaliranje signalov

Amplitudsko skaliranje je zelo osnovna operacija, ki se izvaja na signalih, da se spremeni njihova moč. Matematično se lahko izrazi kot Y(t) = α X(t).
Tukaj α predstavlja faktor skaliranja, kjer velja:
          α<1 → signal je utišan.
          α>1 → signal je posiljen.

To je prikazano na diagramu, kjer je signal utišan, ko je α = 0,5 na sliki (b) in posiljen, ko je α = 1,5, kot je prikazano na sliki (c).

Seštevanje signalov

Ta posebna operacija vključuje seštevanje amplitud dveh ali več signalov na vsakem trenutku časa ali katere koli druge skupne neodvisne spremenljivke med signaloma. Seštevanje signalov je prikazano na diagramu spodaj, kjer sta X1(t) in X2(t) dva časovno odvisna signala, ki po izvedbi operacije seštevanja dobimo,

Množenje signalov

Kot seštevanje tudi množenje signalov spada pod kategorijo osnovnih operacij s signalom. Tukaj gre za množenje amplitud dveh ali več signalov na vsakem trenutku časa ali katere koli druge skupne neodvisne spremenljivke med signaloma. Rezultirajoči signal, ki ga dobimo, ima vrednosti, enake produktu amplitud starševskih signalov za vsak trenutek časa. Množenje signalov je prikazano na diagramu spodaj, kjer sta X1(t) in X2(t) dva časovno odvisna signala, na katerih po izvedbi operacije množenja dobimo,

Diferenciranje signalov

Za diferenciranje signalov mora biti opozorilo, da ta operacija velja le za zvezne signale, saj diskretne funkcije ni mogoče diferencirati. Modificiran signal, ki ga dobimo z diferenciranjem, ima tangentne vrednosti starševskega signala na vseh trenutkih časa. Matematično se lahko izrazi kot:-

Diferenciranje standardnega kvadratnega in sinusnega vala je prikazano na spodnjem diagramu.

Integriranje signalov

Kot diferenciranje je tudi integriranje signalov uporabno le za zvezne časovne signale. Meji integriranja bodo od – ∞ do trenutnega trenutka časa t. Matematično se izrazi kot,

Integriranje nekaterih zveznih časovnih signalov je prikazano na spodnjem diagramu.

Osnovne operacije s signalom, ki se izvajajo na odvisnih spremenljivkah

To je ravno nasprotno zgornjemu primeru, kjer se periodičnost signala spremeni z urejanjem vrednosti horizontalne osi, medtem ko ostane amplituda ali moč nespremenjena. To so:

1. Časovno skaliranje signalov

2. Odsevanje signalov

3. Časovno zamikanje signalov.

Poglejmo si te operacije podrobneje.

Časovno skaliranje signalov

Časovno skaliranje signalov vključuje spreminjanje periodičnosti signala, ohranj