Grundlegende Signaleoperationen

Ein Signal besteht aus einer Menge von Informationen, die als Funktion einer beliebigen Anzahl von unabhängigen Variablen ausgedrückt werden können, die als Eingabe in ein System gegeben oder als Ausgabe aus dem System abgeleitet werden können, um seinen wahren praktischen Nutzen zu realisieren. Das Signal, das wir aus einem komplexen System ableiten, ist nicht immer in der Form, die wir möchten,
∴ eine gute Kenntnis einiger grundlegender Signaloperationen kann sehr hilfreich sein, um die Verständlichkeit und Anwendbarkeit von Signalen zu verbessern.
Die mathematische Transformation von einem Signal zu einem anderen kann als

dargestellt werden, wobei Y(t) das modifizierte Signal repräsentiert, das aus dem ursprünglichen Signal X(t) mit nur einer unabhängigen Variable t abgeleitet wird.
Die grundlegende Menge von Signaloperationen kann wie folgt grob eingeteilt werden.

Grundlegende Signaloperationen, die an abhängigen Variablen durchgeführt werden

In dieser Transformation werden nur die Werte der Quadraturachse verändert, d. h. die Amplitude des Signals ändert sich, ohne dass dies Auswirkungen auf die Werte der horizontalen Achse oder die Periodizität der Signale hat, wie.

1. Amplituden skalierung von Signalen.

2. Addition von Signalen.

3. Multiplikation von Signalen.

4. Differenziation von Signalen.

5. Integration von Signalen.

Lassen Sie uns diese Arten im Detail betrachten.

Amplituden skalierung von Signalen

Amplituden skalierung ist eine sehr grundlegende Operation, die an Signalen durchgeführt wird, um ihre Stärke zu variieren. Sie kann mathematisch als Y(t) = α X(t) dargestellt werden.
Hierbei ist α der Skalierungsfaktor, wobei:
          α<1 → das Signal wird gedämpft.
          α>1 → das Signal wird verstärkt.

Dies wird im Diagramm veranschaulicht, wobei das Signal gedämpft wird, wenn α = 0,5 in Abb. (b) und verstärkt, wenn α = 1,5 wie in Abb. (c).

Addition von Signalen

Diese spezielle Operation beinhaltet die Addition der Amplitude von zwei oder mehr Signalen zu jedem Zeitpunkt oder jeder anderen gemeinsamen unabhängigen Variable zwischen den Signalen. Die Addition von Signalen wird im unten stehenden Diagramm veranschaulicht, wobei X1(t) und X2(t) zwei zeitabhängige Signale sind. Durch die Durchführung der Addition auf ihnen erhalten wir,

Multiplication of Signals

Wie bei der Addition fällt auch die Multiplikation von Signalen in die Kategorie der grundlegenden Signaloperationen. Hierbei wird die Multiplikation der Amplitude von zwei oder mehr Signalen zu jedem Zeitpunkt oder jeder anderen gemeinsamen unabhängigen Variable durchgeführt. Das resultierende Signal, das wir erhalten, hat Werte, die gleich dem Produkt der Amplitude der Elternsignale für jeden Zeitpunkt sind. Die Multiplikation von Signalen wird im unten stehenden Diagramm veranschaulicht, wobei X1(t) und X2(t) zwei zeitabhängige Signale sind. Nach Durchführung der Multiplikationsoperation erhalten wir,

Differenziation von Signalen

Für die Differenziation von Signalen muss beachtet werden, dass diese Operation nur für kontinuierliche Signale anwendbar ist, da eine diskrete Funktion nicht differenziert werden kann. Das modifizierte Signal, das wir durch Differenziation erhalten, hat tangential die Werte des Elternsignals zu jedem Zeitpunkt. Mathematisch kann es wie folgt ausgedrückt werden:

Die Differenziation eines Standardrechteck- und Sinussignals ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

Integration von Signalen

Wie bei der Differenziation ist auch die Integration von Signalen nur auf kontinuierliche Zeitsignale anwendbar. Die Integrationsgrenzen reichen von – ∞ bis zum aktuellen Zeitpunkt t. Es wird mathematisch ausgedrückt als,

Die Integration einiger kontinuierlicher Zeitsignale ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

Grundlegende Signaloperationen, die an abhängigen Variablen durchgeführt werden

Dies ist genau das Gegenteil des oben genannten Falles. Hier wird die Periodizität des Signals durch die Änderung der Werte der horizontalen Achse variiert, während die Amplitude oder Stärke konstant bleibt. Dies sind:

1. Zeit skalierte Signale

2. Spiegelung von Signalen

3. Zeitverschiebung von Signalen.

Lassen Sie uns diese Operationen im Detail betrachten.

Zeit skalierte Signale

Die Zeit skalierte Signale beinhalten die Modifikation der Periodizität des Signals, wobei die Amplitude konstant bleibt. Es wird mathematisch ausgedrückt als,