Operaciones Básicas de Señales

Una señal, consta de un conjunto de información expresada como una función de cualquier número de variables independientes, que puede darse como entrada a un sistema, o derivarse como salida del sistema, para realizar su verdadera utilidad práctica. La señal que derivamos de un sistema complejo no siempre está en la forma que queremos,
∴ estar bien familiarizado con algunas operaciones básicas de señal puede ser realmente útil para mejorar la comprensión y aplicabilidad de las señales.
La transformación matemática de una señal a otra se puede expresar como

Donde, Y(t) representa la señal modificada derivada de la señal original X(t), teniendo solo una variable independiente t.
El conjunto básico de operaciones de señal se puede clasificar ampliamente como a continuación.

Operaciones básicas de señal realizadas en variables dependientes

En esta transformación, solo se modifican los valores del eje de cuadratura, es decir, la magnitud de la señal cambia, sin efectos en los valores del eje horizontal o en la periodicidad de las señales.

1. Escala de amplitud de señales.

2. Adición de señales.

3. Multiplicación de señales.

4. Diferenciación de señales.

5. Integración de señales.

Veamos estos tipos en detalle.

Escala de amplitud de señales

La escala de amplitud es una operación muy básica realizada en señales para variar su intensidad. Se puede representar matemáticamente como Y(t) = α X(t).
Aquí, α es el factor de escala, donde:
          α<1 → la señal se atenúa.
          α>1 → la señal se amplifica.

Esto se ilustra en el diagrama, donde la señal se atenúa cuando α = 0.5 en la figura (b) y se amplifica cuando α = 1.5 como en la figura (c).

Adición de señales

Esta operación particular implica la adición de la amplitud de dos o más señales en cada instante de tiempo o cualquier otra variable independiente que sea común entre las señales. La adición de señales se ilustra en el diagrama a continuación, donde X1(t) y X2(t) son dos señales dependientes del tiempo, realizando la operación de adición sobre ellas obtenemos,

Multiplicación de señales

Al igual que la adición, la multiplicación de señales también cae dentro de la categoría de operaciones básicas de señal. Aquí, la multiplicación de la amplitud de dos o más señales en cada instante de tiempo o cualquier otra variable independiente que sea común entre las señales. La señal resultante que obtenemos tiene valores iguales al producto de la amplitud de las señales padre para cada instante de tiempo. La multiplicación de señales se ilustra en el diagrama a continuación, donde X1(t) y X2(t) son dos señales dependientes del tiempo, sobre las cuales después de realizar la operación de multiplicación obtenemos,

Diferenciación de señales

Para la diferenciación de señales, debe tenerse en cuenta que esta operación es solo aplicable para señales continuas, ya que una función discreta no puede diferenciarse. La señal modificada que obtenemos en la diferenciación tiene valores tangenciales de la señal padre en todos los instantes de tiempo. Matemáticamente se puede expresar como:

La diferenciación de una onda cuadrada y senoidal estándar se muestra en la figura a continuación.

Integración de señales

Al igual que la diferenciación, la integración de señales también es aplicable solo a señales de tiempo continuo. Los límites de integración serán desde – ∞ hasta el instante presente de tiempo t. Se expresa matemáticamente como,

La integración de algunas señales de tiempo continuo se muestra en el diagrama a continuación.

Operaciones básicas de señal realizadas en variables dependientes

Este es exactamente lo contrario del caso mencionado anteriormente, aquí la periodicidad de la señal se varía modificando los valores del eje horizontal, mientras que la amplitud o la intensidad permanece constante. Estos son:

1. Escala de tiempo de señales

2. Reflexión de señales

3. Desplazamiento de tiempo de señales.

Veamos estas operaciones en detalle.

Escala de tiempo de señales

La escala de tiempo de señales implica la modificación de la periodicidad de la señal, manteniendo constante su amplitud. Se expresa matemáticamente como,

Donde, X(t) es la señal original, y β es el factor de escala.
Si β > 1 implica, la señal se comprime y β < 1 implica, la señal se expande. Esto se ilustra diagramáticamente para una mejor comp