بنیادی سگنل کے آپریشنز

ایک سگنل، معلومات کا ایک مجموعہ ہوتا ہے جسے کسی بھی تعداد کے مستقل متغیرات کے فنکشن کے طور پر ظاہر کیا جاسکتا ہے، جسے کسی نظام کو ان پٹ کے طور پر دیا جا سکتا ہے یا نظام سے آؤٹ پٹ کے طور پر حاصل کیا جا سکتا ہے، اس کی واقعی عملی استعمال کے لئے۔ ہم کسی پیچیدہ نظام سے حاصل کردہ سگنل ہمیشہ نہیں ہوتا جس کی شکل ہم چاہتے ہیں،
∴ کچھ بنیادی سگنل آپریشن کے بارے میں وفاق رکھنا بہت مفید ہو سکتا ہے تاکہ سگنلز کی سمجھ بوجھ اور قابلیت کو بہتر بنایا جا سکے۔
ایک سگنل سے دوسرے سگنل تک کی ریاضیاتی تبدیلی کو ظاہر کیا جا سکتا ہے

جہاں، Y(t) مول سگنل X(t) سے مشتق ہونے والا ترمیم شدہ سگنل ظاہر کرتا ہے، جس کا صرف ایک مستقل متغیر t ہوتا ہے۔
بنیادی سگنل آپریشن کا بنیادی مجموعہ درج ذیل طور پر وسیع طور پر تقسیم کیا جا سکتا ہے۔

مستقل متغیرات پر کیے گئے بنیادی سگنل آپریشن

اس تبدیلی میں صرف مربع محور کی قدریں تبدیل ہوتی ہیں یعنی سگنل کی مقدار میں تبدیلی ہوتی ہے، کسی بھی افقی محور کی قدر یا سگنل کی دورانیت کے ساتھ کوئی اثر نہیں ہوتا۔

1. سگنلز کی سطح کی سکیلنگ۔

2. سگنلز کا جمع۔

3. سگنلز کا ضرب۔

4. سگنلز کا تفریق۔

5. سگنلز کا تکامل۔

ہم ان قسموں کو مفصل طور پر دیکھتے ہیں۔

سگنلز کی سطح کی سکیلنگ

سطح کی سکیلنگ سگنلز پر کیے جانے والے بہت بنیادی آپریشن میں سے ایک ہے جس سے اس کی قوت کو تبدیل کیا جا سکتا ہے۔ اسے ریاضیاتی طور پر Y(t) = α X(t) کے طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے۔
یہاں، α سکیلنگ کا عامل ہے، جہاں:-
          α<1 → سگنل کمزور ہوتا ہے۔
          α>1 → سگنل مضبوط ہوتا ہے۔

اس کو دائرہ میں ظاہر کیا گیا ہے، جہاں fig (b) میں α = 0.5 ہوتے ہوئے سگنل کمزور ہوتا ہے اور fig (c) میں α = 1.5 ہوتے ہوئے سگنل مضبوط ہوتا ہے۔

سگنلز کا جمع

یہ خاص آپریشن دو یا دو سے زیادہ سگنلز کی سطح کو ہر وقت کے موقع پر یا دوسرے مستقل متغیرات کو جو سگنلز کے درمیان عام ہوتے ہیں، جمع کرنے پر مبنی ہے۔ سگنلز کا جمع دائرہ میں ظاہر کیا گیا ہے، جہاں X1(t) اور X2(t) دو وقت پر منحصر سگنل ہیں، ان پر جمع کا آپریشن کرنے پر ہمیں ملتا ہے،

سگنلز کا ضرب

جمع کی طرح سگنلز کا ضرب بھی بنیادی سگنل آپریشن کی قسم میں شامل ہے۔ یہاں دو یا دو سے زیادہ سگنلز کی سطح کو ہر وقت کے موقع پر یا دوسرے مستقل متغیرات کو جو سگنلز کے درمیان عام ہوتے ہیں، ضرب کیا جاتا ہے۔ حاصل کردہ سگنل کی قدر ہر وقت کے موقع پر مالک سگنلز کی سطح کے حاصل ضرب کے برابر ہوتی ہے۔ سگنلز کا ضرب دائرہ میں ظاہر کیا گیا ہے، جہاں X1(t) اور X2(t) دو وقت پر منحصر سگنل ہیں، ان پر ضرب کا آپریشن کرنے پر ہمیں ملتا ہے،

سگنلز کا تفریق

سگنلز کے تفریق کے لئے، یہ یاد رکھنا ضروری ہے کہ یہ آپریشن صرف مسلسل سگنلز کے لئے لاگو ہوتا ہے، کیونکہ ایک ڈسکریٹ فنکشن کو تفریق نہیں کیا جا سکتا۔ تفریق کے ذریعے حاصل کردہ ترمیم شدہ سگنل ہر وقت کے موقع پر مالک سگنل کی مماسی قدر کو ظاہر کرتا ہے۔ ریاضیاتی طور پر اسے ظاہر کیا جا سکتا ہے:-

معمولی مربع اور سائن ویو کا تفریق نیچے دیے گئے دائرے میں ظاہر کیا گیا ہے۔

سگنلز کا تکامل

تفریق کی طرح سگنلز کا تکامل بھی صرف مسلسل وقت کے سگنلز کے لئے لاگو ہوتا ہے۔ تکامل کی حدیں – ∞ سے موجودہ وقت t تک ہوتی ہیں۔ اسے ریاضیاتی طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے،

کچھ مسلسل وقت کے سگنلز کا تکامل نیچے دیے گئے دائرے میں ظاہر کیا گیا ہے۔

مستقل متغیرات پر کیے گئے بنیادی سگنل آپریشن

یہ بالکل اس کے اوپر ذکر کیے گئے مورد کا برعکس ہے، یہاں سگنل کی دورانیت کو تبدیل کرنے کے لئے افقی محور کی قدریں تبدیل کی جاتی ہی