عملیات اشارهای پایه
سیگنال، مجموعهای از اطلاعات است که به صورت تابعی از هر تعدادی متغیر مستقل بیان میشود و میتواند به عنوان ورودی به یک سیستم داده شود یا به عنوان خروجی از سیستم به دست آید تا کاربرد عملی واقعی خود را درک کند. سیگنالی که از یک سیستم پیچیده به دست میآوریم ممکن است همیشه به فرمی باشد که میخواهیم،
∴ آشنایی با برخی عملیات پایهای سیگنال میتواند برای افزایش قابلیت درک و کاربرد سیگنالها بسیار مفید باشد.
تبدیل ریاضی از یک سیگنال به سیگنال دیگر میتواند به صورت زیر بیان شود
که در آن، Y(t) سیگنال تعدیل شده است که از سیگنال اصلی X(t) با تنها یک متغیر مستقل t به دست میآید.
مجموعه پایهای عملیات سیگنال میتواند به طور کلی به صورت زیر طبقهبندی شود.
عملیات پایهای سیگنال روی متغیرهای وابسته
در این تبدیل، فقط مقادیر محور عمودی تغییر میکنند یعنی اندازه سیگنال تغییر میکند بدون اینکه تأثیری بر مقادیر محور افقی یا دورهای سیگنالها داشته باشد.
مقیاسگذاری دامنه سیگنالها.
جمع سیگنالها.
ضرب سیگنالها.
مشتقگیری سیگنالها.
انتگرالگیری سیگنالها.
بیایید به این نوعها به طور دقیقتر نگاه کنیم.
مقیاسگذاری دامنه سیگنالها
مقیاسگذاری دامنه یک عملیات بسیار پایهای است که برای تغییر قدرت سیگنالها انجام میشود. میتواند به صورت ریاضی به صورت Y(t) = α X(t) بیان شود.
در اینجا، α عامل مقیاسگذاری است، که:
α<1 → سیگنال ضعیف میشود.
α>1 → سیگنال تقویت میشود.
این موضوع در نمودار نشان داده شده است، جایی که سیگنال وقتی α = 0.5 در شکل (b) ضعیف میشود و وقتی α = 1.5 در شکل (c) تقویت میشود.
جمع سیگنالها
این عملیات خاص شامل جمع دامنه دو یا چند سیگنال در هر لحظه زمان یا هر متغیر مستقل دیگری است که بین سیگنالها مشترک است. جمع سیگنالها در نمودار زیر نشان داده شده است، که X1(t) و X2(t) دو سیگنال وابسته به زمان هستند، با انجام عملیات جمع بر آنها داریم،
ضرب سیگنالها
مانند جمع، ضرب سیگنالها نیز در دسته عملیات پایهای سیگنال قرار میگیرد. در اینجا ضرب دامنه دو یا چند سیگنال در هر لحظه زمان یا هر متغیر مستقل دیگری انجام میشود که بین سیگنالها مشترک است. سیگنال نتیجهای که به دست میآوریم دارای مقادیری است که برابر با حاصل ضرب دامنه سیگنالهای اصلی در هر لحظه زمان است. ضرب سیگنالها در نمودار زیر نشان داده شده است، که X1(t) و X2(t) دو سیگنال وابسته به زمان هستند، که بعد از انجام عملیات ضرب بر آنها داریم،
مشتقگیری سیگنالها
برای مشتقگیری سیگنالها، باید توجه داشت که این عملیات فقط برای سیگنالهای پیوسته قابل اعمال است، زیرا یک تابع گسسته نمیتواند مشتق شود. سیگنال تعدیل شدهای که از مشتقگیری به دست میآید دارای مقادیر مماسی سیگنال اصلی در همه لحظههای زمان است. به صورت ریاضی میتوان آن را به صورت زیر بیان کرد:-
مشتقگیری یک موج مربعی و سینوسی استاندارد در شکل زیر نشان داده شده است.
انتگرالگیری سیگنالها
مانند مشتقگیری، انتگرالگیری سیگنالها نیز فقط برای سیگنالهای زمان پیوسته قابل اعمال است. حدود انتگرالگیری از – ∞ تا لحظه فعلی زمان t خواهد بود. به صورت ریاضی به صورت زیر بیان میشود،
انتگرالگیری برخی از سیگنالهای زمان پیوسته در نمودار زیر نشان داده شده است.
عملیات پایهای سیگنال روی متغیرهای وابسته
این دقیقاً برعکس مورد ذکر شده بالا است، در اینجا دورهای بودن سیگنال با تغییر مقادیر محور افقی تعدیل میشود، در حالی که دامنه یا قدرت ثابت میماند. اینها عبارتند از:
مقیاسگذاری زمانی سیگنالها
انعکاس سیگنالها
جابجایی زمانی س
