Основные операции с сигналами

Сигнал представляет собой набор информации, выраженной как функция любого числа независимых переменных, который может быть подан на вход системы или получен в качестве выхода из системы, чтобы реализовать его истинную практическую ценность. Сигнал, полученный из сложной системы, не всегда может быть в нужной форме,
∴ хорошо знать некоторые основные операции с сигналами может быть очень полезно для улучшения понимаемости и применимости сигналов.
Математическое преобразование от одного сигнала к другому можно выразить как

Где Y(t) представляет модифицированный сигнал, полученный из исходного сигнала X(t), имеющего только одну независимую переменную t.
Основной набор операций с сигналами можно широко классифицировать следующим образом.

Основные операции с сигналами, выполняемые над зависимыми переменными

В этом преобразовании изменяются только значения оси ординат, то есть амплитуда сигнала, без влияния на значения оси абсцисс или периодичность сигналов.

1. Масштабирование амплитуды сигналов.

2. Сложение сигналов.

3. Умножение сигналов.

4. Дифференцирование сигналов.

5. Интегрирование сигналов.

Рассмотрим эти типы подробнее.

Масштабирование амплитуды сигналов

Масштабирование амплитуды — это очень простая операция, выполняемая над сигналами для изменения их силы. Это можно математически представить как Y(t) = α X(t).
Здесь, α — это коэффициент масштабирования, где:
          α<1 → сигнал ослабляется.
          α>1 → сигнал усиливается.

Это показано на диаграмме, где сигнал ослабляется при α = 0.5 на рис. (b) и усиливается при α = 1.5, как на рис. (c).

Сложение сигналов

Эта конкретная операция включает сложение амплитуд двух или более сигналов в каждый момент времени или любой другой общей независимой переменной между сигналами. Сложение сигналов показано на диаграмме ниже, где X1(t) и X2(t) — два временных сигнала, выполняя операцию сложения над ними, мы получаем,

Умножение сигналов

Как и сложение, умножение сигналов также относится к категории основных операций с сигналами. Здесь происходит умножение амплитуд двух или более сигналов в каждый момент времени или любой другой общей независимой переменной между сигналами. Полученный результат имеет значения, равные произведению амплитуд родительских сигналов для каждого момента времени. Умножение сигналов показано на диаграмме ниже, где X1(t) и X2(t) — два временных сигнала, после выполнения операции умножения над ними мы получаем,

Дифференцирование сигналов

При дифференцировании сигналов следует отметить, что эта операция применима только к непрерывным сигналам, так как дискретная функция не может быть продифференцирована. Модифицированный сигнал, который мы получаем при дифференцировании, имеет касательные значения родительского сигнала во всех моментах времени. Математически это можно выразить как:-

Дифференцирование стандартного прямоугольного и синусоидального сигналов показано на рисунке ниже.

Интегрирование сигналов

Как и дифференцирование, интегрирование сигналов также применимо только к непрерывным временам сигналам. Пределы интегрирования будут от – ∞ до текущего момента времени t. Это математически выражается как,

Интегрирование некоторых непрерывных временных сигналов показано на диаграмме ниже.

Основные операции с сигналами, выполняемые над зависимыми переменными

Это противоположно вышеупомянутому случаю, здесь периодичность сигнала изменяется путем модификации значений горизонтальной оси, в то время как амплитуда или сила остаются постоянными. Это включает:

1. Масштабирование по времени сигналов

2. Отражение сигналов

3. Смещение сигналов по времени.

Рассмотрим эти операции подробнее.

Масштабирование по времени сигналов

Масштабирование по времени сигналов включает изменение периодичности сигнала, сохраняя его амплитуду постоянной. Это математически выражается как,