Grunnleggende signaloperasjoner
Et signal består av en mengde informasjon uttrykt som en funksjon av et hvilket som helst antall uavhengige variabler, som kan gis som input til et system eller hentes som output fra systemet for å realisere dets sanne praktiske nytte. Signalet vi henter ut av et komplekst system vil kanskje ikke alltid være i formen vi ønsker,
∴ å være godt kjent med noen grunnleggende signaloperasjoner kan virkelig komme til hjelp for å forbedre forståelsen og anvendeligheten av signalet.
Den matematiske transformasjonen fra ett signal til et annet kan uttrykkes som
Her representerer Y(t) det modifiserte signalet som er utledet fra det opprinnelige signalet X(t), med bare én uavhengig variabel t.
De grunnleggende settet med signaloperasjoner kan bredt klassifiseres som følger.
Grunnleggende Signaloperasjoner Utført på Avhengige Variabler
I denne transformasjonen endres kun verdiene langs kvadrataksen, det vil si styrken til signalet endres, uten effekter på verdiene langs den horisontale aksen eller periodisiteten til signalet.
Amplitudenskalering av signaler.
Addisjon av signaler.
Multiplikasjon av signaler.
Differensiering av signaler.
Integrasjon av signaler.
La oss se nærmere på disse typene.
Amplitudenskalering av Signaler
Amplitudenskalering er en veldig grunnleggende operasjon utført på signaler for å variere deres styrke. Det kan matematisk uttrykkes som Y(t) = α X(t).
Her er α skaleringsfaktoren, hvor:-
α<1 → signalet er dämpet.
α>1 → signalet er forsterket.
Dette er illustrert i diagrammet, der signalet er dämpet når α = 0.5 i figur (b) og forsterket når α = 1.5 som i figur (c).
Addisjon av Signaler
Denne spesifikke operasjonen innebærer addisjon av amplituden til to eller flere signaler ved hver tidspunkt eller andre uavhengige variabler som er felles for signalene. Addisjon av signaler er illustrert i diagrammet nedenfor, der X1(t) og X2(t) er to tidavhengige signaler, ved å utføre addisjonsoperasjonen på dem får vi,
Multiplikasjon av Signaler
Som addisjon faller multiplikasjon av signaler også inn under kategorien grunnleggende signaloperasjoner. Her multipliseres amplituden til to eller flere signaler ved hver tidspunkt eller andre uavhengige variabler som er felles for signalene. Det resulterende signalet vi får har verdier lik produktet av amplituden til foreldresignalene for hvert tidspunkt. Multiplikasjon av signaler er illustrert i diagrammet nedenfor, der X1(t) og X2(t) er to tidavhengige signaler, på hvem etter å ha utført multiplikasjonsoperasjonen får vi,
Differensiering av Signaler
For differensiering av signaler må det merkes at denne operasjonen er kun gjeldende for kontinuerlige signaler, da en diskret funksjon ikke kan differensieres. Det modifiserte signalet vi får ved differensiering har tangensielle verdier av foreldresignalet ved alle tidspunkter. Matematisk kan det uttrykkes som:-
Differensiering av et standard firkant- og sinusbølge er vist i figuren nedenfor.
Integrasjon av Signaler
Som differensiering er integrasjon av signaler også kun gjeldende for kontinuerlige tidsignaler. Integrationsgrensene vil være fra – ∞ til nåværende tidspunkt t. Det uttrykkes matematisk som,
Integrasjon av noen kontinuerlige tidsignaler er vist i diagrammet nedenfor.
Grunnleggende Signaloperasjoner Utført på Avhengige Variabler
Dette er nøyaktig motsatt av den ovennevnte saken, her varieres periodisiteten til signalet ved å endre verdiene langs den horisontale aksen, mens amplituden eller styrken forbli konstant. Dette er:-
Tidsskalering av signaler
Refleksjon av signaler
Tidsskyving av signaler.
La oss se nærmere på disse operasjonene.
Tidsskalering av Signaler
Tidsskalering av signaler involverer endring av periodisiteten til signalet, med amplituden holdt konstant. Det uttrykkes matematisk som,
