Osnovne operacije signala

Signal sastoji se od skupa informacija izraženih kao funkcija bilo kojeg broja neovisnih varijabli, koje se mogu dati kao ulaz sustavu ili izvući kao izlaz iz sustava kako bi se ostvarila njihova prava praktična upotreba. Signal koji dobivamo iz složenog sustava možda ne uvijek neće biti u obliku koji želimo,
∴ dobro upoznatost s nekoliko osnovnih operacija sa signalima može značajno pomoći u poboljšanju razumijevanja i primjenjivosti signala.
Matematičko transformiranje jednog signala u drugi može se izraziti kao

Gdje Y(t) predstavlja modificirani signal izvoden iz originalnog signala X(t), s jednom neovisnom varijablom t.
Osnovni skup operacija sa signalima može se široko klasificirati na sljedeće.

Osnovne operacije sa signalima koje se izvode na ovisnim varijablama

U ovoj transformaciji mijenjaju se samo vrijednosti na kvadrantnoj osi, tj. promjenjuje se magnituda signala, bez utjecaja na vrijednosti na horizontalnoj osi ili periodičnost signala.

1. Skaliranje amplituda signala.

2. Zbrajanje signala.

3. Množenje signala.

4. Diferencijacija signala.

5. Integracija signala.

Pogledajmo ove tipove detaljnije.

Skaliranje amplituda signala

Skaliranje amplituda je vrlo osnovna operacija koja se izvodi na signalima kako bi se promijenila njihova snaga. Matematički se to može izraziti kao Y(t) = α X(t).
Ovdje, α je faktor skaliranja, gdje:
          α<1 → signal je prigušen.
          α>1 → signal je pojačan.

To je ilustrirano na dijagramu, gdje je signal prigušen kada je α = 0.5 na slici (b) i pojačan kada je α = 1.5 kao na slici (c).

Zbrajanje signala

Ova specifična operacija uključuje zbrajanje amplituda dva ili više signala na svakoj pojedinoj instanci vremena ili bilo koje druge neovisne varijable koje su zajedničke za signale. Zbrajanje signala prikazano je na dijagramu ispod, gdje su X1(t) i X2(t) dva vremenski ovisna signala, izvršavanjem operacije zbrajanja na njima dobivamo,

Množenje signala

Kao i zbrajanje, množenje signala također spada u kategoriju osnovnih operacija sa signalima. Ovdje se množi amplituda dva ili više signala na svakoj pojedinoj instanci vremena ili bilo koje druge neovisne varijable koje su zajedničke za signale. Rezultirajući signal koji dobivamo ima vrijednosti jednake produktu amplituda roditeljskih signala za svaku instancu vremena. Množenje signala prikazano je na dijagramu ispod, gdje su X1(t) i X2(t) dva vremenski ovisna signala, nakon izvršavanja operacije množenja na njima dobivamo,

Diferencijacija signala

Za diferencijaciju signala treba napomenuti da je ova operacija primjenjiva samo na kontinuirane signale, jer diskretna funkcija ne može se diferencirati. Modificirani signal koji dobivamo na diferencijaciji ima tangencijalne vrijednosti roditeljskog signala na sve instance vremena. Matematički se to može izraziti kao:-

Diferencijacija standardnog kvadratnog i sinusnog vala prikazana je na slici ispod.

Integracija signala

Kao i diferencijacija, integracija signala također je primjenjiva samo na kontinuirane vremenske signale. Granice integracije će biti od – ∞ do trenutne instance vremena t. Matematički se to izražava kao,

Integracija nekoliko kontinuiranih vremenskih signala prikazana je na dijagramu ispod.

Osnovne operacije sa signalima koje se izvode na ovisnim varijablama

Ovo je točno suprotno prethodno navedenom slučaju, ovdje se periodičnost signala mijenja modificiranjem vrijednosti na horizontalnoj osi, dok se amplituda ili snaga ostaje konstantna. To su:-

1. Vremensko skaliranje signala

2. Refleksija signala

3. Vremensko pomakivanje signala.

Pogledajmo ove operacije detaljnije.

Vremensko skaliranje signala

Vremensko skaliranje signala uklju