Operações Básicas de Sinal

Um sinal, composto por um conjunto de informações expressas como uma função de qualquer número de variáveis independentes, pode ser fornecido como entrada para um sistema ou derivado como saída do sistema, para realizar sua verdadeira utilidade prática. O sinal que derivamos de um sistema complexo nem sempre está na forma desejada,
∴ estar bem familiarizado com algumas operações básicas de sinal pode ser realmente útil para melhorar a compreensão e aplicabilidade dos sinais.
A transformação matemática de um sinal para outro pode ser expressa como

Onde, Y(t) representa o sinal modificado derivado do sinal original X(t), tendo apenas uma variável independente t.
O conjunto básico de operações de sinal pode ser classificado amplamente como abaixo.

Operações Básicas de Sinal Realizadas em Variáveis Dependentes

Nesta transformação, apenas os valores do eixo quadrático são modificados, ou seja, a magnitude do sinal muda, sem efeitos nos valores do eixo horizontal ou na periodicidade dos sinais.

1. Escala de amplitude de sinais.

2. Adição de sinais.

3. Multiplicação de sinais.

4. Diferenciação de sinais.

5. Integração de sinais.

Vamos examinar esses tipos em detalhes.

Escala de Amplitude de Sinais

A escala de amplitude é uma operação muito básica realizada em sinais para variar sua intensidade. Pode ser representada matematicamente como Y(t) = α X(t).
Aqui, α é o fator de escala, onde:
          α<1 → o sinal é atenuado.
          α>1 → o sinal é amplificado.

Isso é ilustrado no diagrama, onde o sinal é atenuado quando α = 0,5 na figura (b) e amplificado quando α = 1,5 como na figura (c).

Adição de Sinais

Esta operação específica envolve a adição da amplitude de dois ou mais sinais em cada instante de tempo ou qualquer outra variável independente que seja comum entre os sinais. A adição de sinais é ilustrada no diagrama abaixo, onde X1(t) e X2(t) são dois sinais dependentes do tempo, realizando a operação de adição neles, obtemos,

Multiplicação de Sinais

Assim como a adição, a multiplicação de sinais também se enquadra na categoria de operações básicas de sinal. Aqui, a multiplicação da amplitude de dois ou mais sinais em cada instante de tempo ou qualquer outra variável independente que seja comum entre os sinais é feita. O sinal resultante que obtemos tem valores iguais ao produto da amplitude dos sinais pai para cada instante de tempo. A multiplicação de sinais é ilustrada no diagrama abaixo, onde X1(t) e X2(t) são dois sinais dependentes do tempo, sobre os quais, após a realização da operação de multiplicação, obtemos,

Diferenciação de Sinais

Para a diferenciação de sinais, deve-se notar que esta operação é aplicável apenas para sinais contínuos, pois uma função discreta não pode ser diferenciada. O sinal modificado que obtemos na diferenciação tem valores tangenciais do sinal pai em todos os instantes de tempo. Matematicamente, pode ser expresso como:-

A diferenciação de um sinal quadrado e senoidal padrão é mostrada na figura abaixo.

Integração de Sinais

Assim como a diferenciação, a integração de sinais também é aplicável apenas a sinais de tempo contínuo. Os limites de integração serão de – ∞ até o instante atual de tempo t. É expresso matematicamente como,

A integração de alguns sinais de tempo contínuo é mostrada no diagrama abaixo.

Operações Básicas de Sinal Realizadas em Variáveis Dependentes

Este é exatamente o oposto do caso mencionado acima, aqui a periodicidade do sinal é variada modificando os valores do eixo horizontal, enquanto a amplitude ou a intensidade permanece constante. Estas são:

1. Escala de tempo de sinais

2. Reflexão de sinais

3. Deslocamento de tempo de sinais.

Vamos examinar essas operações em detalhes.

Escala de Tempo de Sinais

A escala de tempo de sinais envolve a modificação da periodicidade do sinal, mantendo sua amplitude constante. É expressa matematicamente como,

Onde, X(t) é o sinal original, e β é o fator de escala.
Se β > 1 implica que o sinal é comprimido e β < 1 implica