Temel Sinyal İşlemleri

Bir sinyal, herhangi bir sayıda bağımsız değişkene bağlı olarak ifade edilen bilgi kümesinden oluşur ve bir sisteme giriş olarak verilebilir veya sistemin çıktısı olarak elde edilebilir, böylece gerçek pratik kullanımını gerçekleştirebilir. Karmaşık bir sistemden elde ettiğimiz sinyal her zaman istediğimiz formda olmayabilir,
∴ bazı temel sinyal işlemlerini iyi bilmek, sinyallerin anlaşılırlığını ve uygulanabilirliğini artırmak için gerçekten faydalı olabilir.
Bir sinyalden diğerine matematiksel dönüşüm şu şekilde ifade edilebilir

Burada, Y(t), sadece bir bağımsız değişken t'ye sahip orijinal sinyal X(t)'den türetilen değiştirilmiş sinyali temsil eder.
Temel sinyal işlemler genel olarak aşağıdaki gibi sınıflandırılabilir.

Bağımlı Değişkenler Üzerinde Gerçekleştirilen Temel Sinyal İşlemleri

Bu dönüşümde, sadece dik eksen değerleri değiştirilir, yani sinyalin büyüklüğü değişir, yatay eksen değerleri veya sinyallerin periyodikliği üzerinde hiçbir etki olmaz.

1. Sinyallerin genlik ölçeklendirilmesi.

2. Sinyallerin toplanması.

3. Sinyallerin çarpılması.

4. Sinyallerin türevi alınması.

5. Sinyallerin integrali alınması.

Şimdi bu tipleri detaylı inceleyelim.

Sinyallerin Genlik Ölçeklendirilmesi

Genlik ölçeklendirme, sinyallerin gücünü değiştirmek için yapılan en temel işlemlerden biridir. Matematiksel olarak Y(t) = α X(t) şeklinde ifade edilebilir.
Burada, α ölçekleme faktörüdür, burada:
          α<1 → sinyal zayıflatılır.
          α>1 → sinyal güçlendirilir.

Bu, şemada gösterilmiştir, burada sinyal fig (b) de α = 0.5 olduğunda zayıflatılır ve fig (c) de α = 1.5 olduğunda güçlendirilir.

Sinyallerin Toplanması

Bu özel işlem, iki veya daha fazla sinyalin her zaman anında veya sinyaller arasında ortak olan diğer bağımsız değişkenlerdeki genliklerinin toplamını içerir. Sinyallerin toplanması, aşağıda gösterilen şemada açıklanmıştır, burada X1(t) ve X2(t) iki zaman bağlı sinyaldir, bunlar üzerinde toplama işlemi yaparak elde ederiz,

Sinyallerin Çarpılması

Toplama gibi, sinyallerin çarpılması da temel sinyal işlemlerinin kategorisine girer. Burada, iki veya daha fazla sinyalin her zaman anında veya sinyaller arasında ortak olan diğer bağımsız değişkenlerdeki genliklerinin çarpılması yapılır. Elde ettiğimiz sonuç sinyeli, her zaman anında ana sinyallerin genliklerinin ürününe eşittir. Sinyallerin çarpılması, aşağıda gösterilen şemada açıklanmıştır, burada X1(t) ve X2(t) iki zaman bağlı sinyaldir, bunlar üzerinde çarpma işlemi yapıldığında elde ederiz,

Sinyallerin Türevi Alınması

Sinyallerin türevi alınması için, bu işlemin sadece sürekli sinyallere uygulanabileceğini unutmamalıdır, çünkü ayrık bir fonksiyon türevi alınamaz. Türevle elde ettiğimiz değiştirilmiş sinyel, tüm zaman anlarında ana sinyelin teğet değerlerine sahiptir. Matematiksel olarak ifade edilebilir:

Standart kare ve sin dalgalarının türevi aşağıdaki grafikte gösterilmiştir.

Sinyallerin İntegrali Alınması

Türev alma gibi, sinyallerin integrali alınması da sadece sürekli zaman sinyallere uygulanabilir. İntegralin sınırları – ∞'den mevcut zaman anına kadar olacaktır. Matematiksel olarak ifade edilirse,

Bazı sürekli zaman sinyallerinin integrali aşağıdaki grafikte gösterilmiştir.

Bağımlı Değişkenler Üzerinde Gerçekleştirilen Temel Sinyal İşlemleri

Bu, yukarıda belirtilen durumun tam tersidir, burada sinyalin periyodikliği yatay eksen değerlerini değiştirerek modifiye edilir, ancak genlik veya güç sabit kalır. Bunlar şunlardır:

1. Sinyallerin zaman ölçeklendirilmesi

2. Sinyallerin yansıması

3. Sinyallerin zaman kaydırılması.

Şimdi bu işlemlerin ayrıntısına gidelim.

Sinyallerin Zaman Ölçeklendirilmesi

Sinyallerin zaman ölçeklendirilmesi, sinyalin periyodikliğini değiştirirken genliğinin sabit kalmasını içerir. Matematiksel olarak ifade edilirse,