Alapvető jel operációk

A jel egy információk halmazát jelöli, amely független változók függvényeként fejezhető ki, és amelyet bemenetként adhatunk meg egy rendszernek, vagy kimenetként származtathatunk belőle, hogy valós gyakorlati hasznosításra kerüljön. A komplex rendszerekből származó jel nem mindig olyan formában jelenik meg, ahogy azt szeretnénk,
∴ a alapvető jel műveletek ismerete nagyon hasznos lehet a jelek értelmezhetőségének és alkalmazhatóságának növelésére.
A matematikai transzformáció egy jelről a másikra a következőképpen fejezhető ki:

Ahol Y(t) a módosított jel, amely az eredeti X(t) jelből származik, és csak egy független változóval (t) rendelkezik.
A alapvető jel műveletek széles körben a következőképpen oszthatók be.

Alapvető jel műveletek a függő változókon végzett műveletek

Ebben a transzformációban csak a kvadratúr tengely értékeit módosítjuk, azaz a jel nagysága változik, anélkül, hogy hatással lenne a vízszintes tengely értékeire vagy a jel periodicitására.

1. Jelek amplitúdóskálázása.

2. Jelek összeadása.

3. Jelek szorzása.

4. Jekek differenciálása.

5. Jekek integrálása.

Nézzük ezen típusokat részletesebben.

Jelek amplitúdóskálázása

Az amplitúdóskálázás egy nagyon alapvető művelet, amelyet a jeleken végzünk annak érdekében, hogy erősségét változtassuk. Matematikailag a következőképpen fejezhető ki: Y(t) = α X(t).
Itt α a skálázó tényező, ahol:
          α<1 → a jel csillapítva van.
          α>1 → a jel erősítve van.

Ez a diagramon illusztrálva van, ahol a jel csillapítva van, ha α = 0,5 a (b) ábrán, és erősítve, ha α = 1,5 a (c) ábrán.

Jelek összeadása

Ez a művelet a két vagy több jel amplitúdójának összeadását jelenti minden időpillanatban vagy bármely más közös független változón. A jelek összeadása a következő ábrán látható, ahol X1(t) és X2(t) két időfüggő jel, amelyekre az összeadás műveletet végzünk, és kapjuk:

Jelek szorzása

A jelek szorzása is az alapvető jel műveletek kategóriába tartozik. Itt a két vagy több jel amplitúdójának szorzása történik minden időpillanatban vagy bármely más közös független változón. A kapott eredmény jel amplitúdója megegyezik a szülő jelek amplitúdójának szorzatával minden időpillanatban. A jelek szorzása a következő ábrán látható, ahol X1(t) és X2(t) két időfüggő jel, amelyekre a szorzás műveletet végzünk, és kapjuk:

Jekek differenciálása

A jelek differenciálása esetén figyelembe kell venni, hogy ez a művelet csak folytonos jelek esetén alkalmazható, mivel egy diszkrét függvény nem differenciálható. A differenciálással kapott módosított jel az eredeti jel tangens értékeit tartalmazza minden időpillanatban. Matematikailag a következőképpen fejezhető ki:

A standard négyzet és szinusz hullám differenciálása az alábbi ábrán látható.

Jekek integrálása

A jelek integrálása, mint a differenciálás, csak folytonos időbeli jelek esetén alkalmazható. Az integrálási határok -∞ lesznek a jelenlegi időpillanatig (t). Matematikailag a következőképpen fejezhető ki:

Néhány folytonos időbeli jel integrálása az alábbi ábrán látható.

Alapvető jel műveletek a függő változókon végzett műveletek

Ez pontosan az előző eset ellentéte, itt a jel periodicitása a vízszintes tengely értékeinek módosításával változik, míg az amplitúdó vagy az erősség állandó marad. Ezek a következők:

1. Jelek időskálázása

2. Jelek tükrözése

3. Jelek időeltolása.

Nézzük ezen műveleteket részletesebben.

Jelek időskálázása