Nyquist-stabiliteitscriterium: Wat is het? (Met Matlab-voorbeelden)
Wat is het Nyquist-stabiliteitscriterium?
Het Nyquist-stabiliteitscriterium (of Nyquist-criterium) wordt gedefinieerd als een grafische techniek die in de regeltechniek wordt gebruikt om de stabiliteit van een dynamisch systeem te bepalen. Omdat het Nyquist-stabiliteitscriterium alleen de Nyquist-diagrammen van openlusregelsystemen beschouwt, kan het worden toegepast zonder de polen en nulpunten van zowel het gesloten- als openlus-systeem expliciet te berekenen.
Daarom kan het Nyquist-criterium worden toegepast op systemen die zijn gedefinieerd door niet-rationele functies (zoals systemen met vertragingen). In tegenstelling tot Bode-diagrammen kan het overdrachtsfuncties met singulariteiten in het rechterhalfvlak hanteren.
Het Nyquist-stabiliteitscriterium kan worden uitgedrukt als:
Z = N + P
Waarbij:
Z = aantal wortels van 1+G(s)H(s) in het rechterhalfvlak (RHS) van het s-vlak (Dit wordt ook wel de nulpunten van de karakteristieke vergelijking genoemd)
N = aantal omsluitingen van het kritieke punt 1+j0 in de wijzerszin
P = aantal polen van de openlusoverdrachtsfunctie (OLTF) [d.w.z. G(s)H(s)] in het RHS van het s-vlak.
De bovenstaande voorwaarde (d.w.z. Z=N+P) geldt voor alle systemen, of ze nu stabiel of instabiel zijn.
Nu zullen we dit criterium uitleggen aan de hand van voorbeelden van het Nyquist-stabiliteitscriterium.
Voorbeelden van het Nyquist-stabiliteitscriterium
Voorbeeld 1 van het Nyquist-criterium
Overweeg een openlusoverdrachtsfunctie (OLTF) als 
Is dit een stabiel systeem of onstabiel. Misschien zeggen de meesten van jullie dat het een onstabiel systeem is omdat één pool op +2 ligt. Let echter op dat de stabiliteit afhangt van de noemer van de geslotenlusoverdrachtsfunctie.
Als enige wortel van de noemer van de geslotenlusoverdrachtsfunctie (ook bekend als karakteristieke vergelijking) in het rechterhalfvlak van het s-vlak ligt, dan is het systeem onstabiel. Dus in het hierboven genoemde geval zal een pool op +2 proberen het systeem richting instabiliteit te brengen, maar het systeem kan stabiel zijn. Hier is het Nyquist-diagram nuttig om de stabiliteit te bepalen.
Volgens de theorie van Nyquist is Z=N+P (voor elk systeem, of het nu stabiel of onstabiel is).
Voor een stabiel systeem is Z=0, d.w.z. er mogen geen wortels van de karakteristieke vergelijking in het rechterhalfvlak liggen.
Dus voor een stabiel systeem is N = –P.
Het Nyquist-diagram van het hierboven genoemde systeem is als volgt
Nyquist-diagram in MATLAB-code
s = tf('s')
G1 = 120 / ((s-2)*(s+6)*(s+8))
nyquist(G1, 'rood')
Volgens de figuur encircleert het Nyquist-diagram het punt –1+j0 (ook bekend als het kritieke punt) eenmaal in tegengestelde richting. Daarom is N= –1, in de OLTF ligt één pool (op +2) in het rechterhalfvlak, dus P =1. Je kunt zien dat N= –P, dus het systeem is stabiel.
Als je de wortels van de karakteristieke vergelijking vindt, zullen deze –10.3, –0.86±j1.24 zijn. (d.w.z. het systeem is stabiel), en Z=0. Er kan een vraag gesteld worden, als de wortels van de karakteristieke vergelijking kunnen worden gevonden, dan kunnen we op basis daarvan commentaar geven over de stabiliteit, wat is dan het nut van het Nyquist-diagram. Het antwoord is, toen software nog niet beschikbaar was, was het Nyquist-diagram in die dagen erg nuttig.
Voorbeeld 2 van het Nyquist-criterium
Neem nu een ander voorbeeld: 
Het Nyquist-diagram is als volgt:
