Nyquisti stabiilsuskriterium: Mida see on? (Kaasa arvatud Matlab näited)
Mis on Nyquisti stabiilsuse kriteerium?
Nyquisti stabiilsuse kriteerium (või Nyquisti kriteeriumid) on graafiline meetod kontrolltehnika valdkonnas, mis aitab määrata dünaamilise süsteemi stabiilsust. Kuna Nyquisti stabiilsuse kriteerium arvestab ainult avatud tsüklite juhtimissüsteemide Nyquisti joonist, saab seda kasutada ilma, et peaks järgmisi sulgudes olevate või avatud tsüklite poolte ja nullkohtade arvutamiseta nende arvutamiseta.
Seetõttu saab Nyquisti kriteeriumi rakendada ka selliste süsteemide puhul, mida ei ole võimalik kirjeldada ratsionaalsete funktsioonidega (nt süsteemidel viivete suhtes). Sellest erinevalt Bode'i diagrammidel, saab see käsitelda ülekandefunktsioone, millel on singulaarsusi paremas puoliskülgse s-tasandi osas.
Nyquisti stabiilsuse kriteerium väljendub kui:
Z = N + P
Kus:
Z = 1+G(s)H(s) juured s-tasandi paremas pool (See nimetatakse karakteristikvõrrandi nullkohtadeks)
N = kriitilise punkti 1+j0 ümbritsemine vastupäeva suunas
P = avatud tsükli ülekandefunktsiooni (OLTF) [st G(s)H(s)] poolte arv s-tasandi paremas pool.
Ealamenes tingimus (st Z=N+P) kehtib kõigi süsteemide korral, olenemata sellest, kas need on stabiilsed või ebastabiilsed.
Nüüd selgitame seda kriteeriumi näidetega.
Nyquisti stabiilsuse kriteeriumi näited
Nyquisti kriteeriumi näide 1
Vaatame avatud tsüklite ülekandefunktsiooni (OLTF) kui 
Kas see on stabiilne süsteem või ebastabiilne. Võib-olla enamik teistest ütleb, et see on ebastabiilne süsteem, sest üks pool on +2. Siiski, märkige, et stabiilsus sõltub sulgude karakteristikvõrrandi nimetajast.
Kui sulgude karakteristikvõrrandi (ka omakorda nimetatakse sulgude karakteristikvõrrandiks) ükski juur asub s-tasandi paremas pool, siis süsteem on ebastabiilne. Seega eeltoodud näites poolel +2 püüab süsteemi tuua ebastabiilsuse suunas, kuid süsteem võib olla stabiilne. Siin on kasulik Nyquisti joonis.
Nyquisti teooria järgi Z=N+P (iga süsteemi puhul, olenemata sellest, kas see on stabiilne või ebastabiilne).
Stabiilse süsteemi puhul Z=0, st mitte ükski karakteristikvõrrandi juur ei tohi asuda s-tasandi paremas pool.
Seega stabiilse süsteemi puhul N = –P.
Eeltoodud süsteemi Nyquisti joon on järgmine
Nyquisti jooni Matlabi kood
s = tf('s')
G1 = 120 / ((s-2)*(s+6)*(s+8))
nyquist(G1, 'red')
Joonisel näha, et Nyquisti joon ümbrib punkti –1+j0 (nimetatakse kriitiliseks punktiks) ühe korra vastupäeva suunas. Seega N= –1, OLTF-l on üks pool (pool +2) s-tasandi paremas pool, seega P =1. Sa näed, et N= –P, seega süsteem on stabiilne.
Kui leidke karakteristikvõrrandi juured, siis nad on –10.3, –0.86±j1.24. (st süsteem on stabiilne), ja Z=0. Üks küsimus võib esineda, kui karakteristikvõrrandi juured on leitavad, siis me saame selle alusel kommentaari andmiseks stabiilsuse kohta, siis mida vaja on Nyquisti joonest. Vastus on, et kui tarkvaraid poleks olnud, siis neil päevadel oli Nyquisti joon väga kasulik.
Nyquisti kriteeriumi näide 2
Nüüd vaatame teist näidet: 
Nyquisti joon on järgmine:
