Критерій стабільності Найквіста: що це? (З прикладами в Matlab)
Що таке критерій стійкості Найквіста?
Критерій стійкості Найквіста (або критерій Найквіста) визначається як графічний метод, використовуваний у керуванні для визначення стійкості динамічної системи. Оскільки критерій стійкості Найквіста враховує лише діаграму Найквіста для систем з відкритим контуром, його можна застосувати без явного обчислення полюсів і нулів замкнутої або відкритої системи.
В результаті, критерій Найквіста може бути застосований до систем, описаних неврахованими функціями (наприклад, системи з затримками). На відміну від діаграм Боде, він може обробляти передавальні функції з особливостями у правій півплощині.
Критерій стійкості Найквіста може бути виражений як:
Z = N + P
Де:
Z — кількість коренів 1+G(s)H(s) у правій півплощині s (також називається нулями характеристичного рівняння)
N — кількість обгорток критичної точки 1+j0 проти годинникової стрілки
P — кількість полюсів передавальної функції з відкритим контуром (OLTF) [тобто G(s)H(s)] у правій півплощині s.
Указане вище умова (тобто Z=N+P) справедлива для всіх систем, чи стійких, чи нестійких.
Тепер ми пояснимо цей критерій на прикладах критерію стійкості Найквіста.
Приклади критерію стійкості Найквіста
Приклад 1 критерію Найквіста
Розглянемо передавальну функцію з відкритим контуром (OLTF) як 
Чи є це стійка система або нестійка. Можливо, більшість з вас скаже, що це нестійка система, оскільки один полюс знаходиться на +2. Однак, зауважте, що стійкість залежить від знаменника передавальної функції з замкнутим контуром.
Якщо будь-який корінь знаменника передавальної функції з замкнутим контуром (також відомий як характеристичне рівняння) знаходиться у правій півплощині s, то система нестійка. Тому в даному випадку, полюс на +2 спробує привести систему до нестійкості, але система може бути стійкою. У цьому випадку діаграма Найквіста корисна для визначення стійкості.
Згідно з теорією Найквіста Z=N+P (для будь-якої системи, чи стійкої, чи нестійкої).
Для стійкої системи Z=0, тобто жоден корінь характеристичного рівняння не повинен бути у правій півплощині.
Тому для стійкої системи N = –P.
Діаграма Найквіста для даної системи представлена нижче
Код MATLAB для діаграми Найквіста
s = tf('s')
G1 = 120 / ((s-2)*(s+6)*(s+8))
nyquist(G1, 'red')
Згідно з діаграмою, діаграма Найквіста обходить точку –1+j0 (також відома як критична точка) один раз проти годинникової стрілки. Тому N= –1, у OLTF один полюс (на +2) знаходиться у правій півплощині, тому P =1. Ви можете побачити, що N= –P, отже, система стійка.
Якщо ви знайдете корені характеристичного рівняння, вони будуть –10.3, –0.86±j1.24. (тобто система стійка), і Z=0. Може бути задано питання, якщо корені характеристичного рівняння можна знайти, то ми можемо коментувати стійкість на цій основі, то заради чого потрібна діаграма Найквіста. Відповідь полягає в тому, що коли програмне забезпечення було недоступним, в ті часи діаграма Найквіста була дуже корисною.
Приклад 2 критерію Найквіста
Тепер розглянемо інший приклад: 
