Nyquist стабилділік критерийі: Бұл не? (Matlab мысалдарымен)
Nyquist стабилділік критерийі қандай?
Nyquist стабилділік критерийі (немесе Nyquist критерийі) - бұл динамикалық жүйенің стабилділігін анықтау үшін қолданылатын графикалық әдіс. Nyquist стабилділік критерийі тек ачтық қорыту жүйелерінің Nyquist графигін ескере отырып қолданылады, сондықтан оның жабыстық немесе ачтық қорыту жүйелерінің полюстары мен нөлдерін табу үшін бірден есептеу қажет болмайды.
Сонымен, Nyquist критерийінің қолданылуына рационалды функциялармен анықталған жүйелер (мысалы, уақыттың бекітілген мезесіне ие болатын жүйелер) қолданылатын. Bode графигінің салыстырмасында, ол оң жартылықта сингулярлықтарға ие болатын передатылар функцияларын қолдануға болады.
Nyquist стабилділік критерийі былай жазылады:
Z = N + P
Мұнда:
Z - 1+G(s)H(s) теңдеуінің s-жазықтығының оң жартысындағы түбілерінің саны (Бұл характеристикалық теңдеудің нөлдері деп да аталады)
N - критикалық нүктесі 1+j0-ты сағат үстінің айналу бағытымен қамтамасыз етудің саны
P - ачтық қорыту передатылар функциясының (OLTF) [i.e. G(s)H(s)] s-жазықтығының оң жартысындағы полюстерінің саны.
Жоғарыда берілген шарт (яғни, Z=N+P) барлық жүйелер үшін, стабилді же стабилді емес, тура болады.
Енді біз Nyquist стабилділік критерийінің мысалдарын түсіндіреміз.
Nyquist стабилділік критерийінің мысалдары
Nyquist критерийінің мысалы 1
Ачтық қорыту передатылар функциясын (OLTF) 
деп қарастырайық. Бұл стабилді жүйе пе, немесе стабилді емес. Ең көптеріңіздің біреуі де +2-де бір полюс бар, сондықтан стабилді емес деп айтасыңыз. Бірақ, ескеріңіз, стабилділік үшін жабыстық қорыту функциясының знаменателіне тәуелді болады.
Егер жабыстық қорыту функциясының (немесе характеристикалық теңдеу) знаменателінің қандай да бір түбі s-жазықтығының оң жартысында болса, онда жүйе стабилді емес. Демек, жоғарыдағы мысалда +2-де бір полюс жүйені стабилді емеске айналдыратын болады, бірақ жүйе стабилді болуы мүмкін. Мұнда Nyquist графигі стабилділікті табу үшін пайдалы болады.
Nyquist теориясына сәйкес, Z=N+P (бәрінен бірі, стабилді же стабилді емес).
Стабилді жүйе үшін, Z=0, яғни характеристикалық теңдеудің түбілері s-жазықтығының оң жартысында болмауы керек.
Демек, стабилді жүйе үшін N = –P.
Жоғарыдағы жүйенің Nyquist графигі төмендегідай болады
Nyquist графигі MATLAB коды
s = tf('s')
G1 = 120 / ((s-2)*(s+6)*(s+8))
nyquist(G1, 'red')
Диаграмманың бойынша, Nyquist графигі критикалық нүктені (1+j0, басқа аталуы - критикалық нүкте) сағат үстінің айналу бағытымен бір рет қамтиды. Сондықтан N= –1, OLTF-те бір полюс (+2) оң жартысында, сондықтан P =1. Сіз көретеңіз N= –P, сондықтан жүйе стабилді.
Егер сіз характеристикалық теңдеудің түбілерін табасыңыз, олар –10.3, –0.86±j1.24 болады. (яғни, жүйе стабилді), және Z=0. Бір сұрақ қойылған болады, егер характеристикалық теңдеудің түбілері табылып, оның негізінде стабилділік туралы шешім қабылданған болса, онда Nyquist графигі қандай маңызды? Жауап - программалар жоқ болған кезде, Nyquist графигі өте маңызды болған.
Nyquist критерийінің мысалы 2
Енді басқа мысал қарастырайық: 
