Criteri de Estabilitat de Nyquist: Què és? (Més exemples de Matlab)
Què és el criteri de Nyquist per a la estabilitat?
El criteri de Nyquist (o criteris de Nyquist) es defineix com una tècnica gràfica utilitzada en l'enginyeria de control per determinar la estabilitat d'un sistema dinàmic. Com que el criteri de Nyquist només considera el diagrama de Nyquist dels sistemes de control en bucle obert, es pot aplicar sense calcular explícitament els pols i zeros ni del sistema en bucle tancat ni del sistema en bucle obert.
Com a resultat, el criteri de Nyquist es pot aplicar a sistemes definits per funcions no racionals (com sistemes amb retards). A diferència dels diagrames de Bode, pot gestionar funcions de transferència amb singularitats al mig pla dret.
El criteri de Nyquist per a la estabilitat es pot expressar com:
Z = N + P
On:
Z = nombre d'arrels de 1+G(s)H(s) a la part dreta del pla s (També es diu zeros de l'equació característica)
N = nombre d'envolupaments del punt crític 1+j0 en sentit horari
P = nombre de pols de la funció de transferència en bucle obert (OLTF) [és a dir, G(s)H(s)] a la part dreta del pla s.
La condició anterior (és a dir, Z=N+P) és vàlida per a tots els sistemes, ja siguin estables o inestables.
Ara explicarem aquest criteri amb exemples del criteri de Nyquist per a la estabilitat.
Exemples del criteri de Nyquist per a la estabilitat
Exemple 1 del criteri de Nyquist
Considerem una funció de transferència en bucle obert (OLTF) com 
És un sistema estable o inestable? Potser la majoria de vosaltres diran que és un sistema inestable perquè hi ha un pol a +2. No obstant això, tingueu en compte que la estabilitat depèn del denominador de la funció de transferència en bucle tancat.
Si alguna arrel del denominador de la funció de transferència en bucle tancat (també anomenada equació característica) està a la part dreta del pla s, llavors el sistema és inestable. Així que en el cas anterior, un pol a +2 intentarà portar el sistema cap a la inestabilitat, però el sistema podria ser estable. Aquí el diagrama de Nyquist és útil per trobar la estabilitat.
Segons la teoria de Nyquist, Z=N+P (per a qualsevol sistema, independentment de si és estable o inestable).
Per als sistemes estables, Z=0, és a dir, no hauria d'haver arrels de l'equació característica a la part dreta.
Així, per als sistemes estables, N = –P.
El diagrama de Nyquist del sistema anterior és el següent
Codi de Matlab per al diagrama de Nyquist
s = tf('s')
G1 = 120 / ((s-2)*(s+6)*(s+8))
nyquist(G1, 'red')
Com es veu en el diagrama, el diagrama de Nyquist envolta el punt –1+j0 (també anomenat punt crític) una vegada en sentit antihorari. Per tant, N= –1, En OLTF, hi ha un pol (a +2) a la part dreta, per tant, P =1. Pots veure que N= –P, per tant, el sistema és estable.
Si trobes les arrels de l'equació característica, seran –10.3, –0.86±j1.24. (és a dir, el sistema és estable), i Z=0. Es pot preguntar, si les arrels de l'equació característica es poden trobar, llavors podem comentar la estabilitat en base a això, llavors per què necessitem el diagrama de Nyquist. La resposta és, quan no hi havia programes disponibles, en aquells dies, el diagrama de Nyquist era molt útil.
Exemple 2 del criteri de Nyquist
Ara prenem un altre exemple: 
El diagrama de Nyquist és el següent:
Recomanat
