नाइक्विस्ट स्थिरता मानदंड: यह क्या है? (प्लस मैटलैब उदाहरण)
नाइक्विस्ट स्थिरता मानदंड क्या है
नाइक्विस्ट स्थिरता मानदंड (या नाइक्विस्ट मानदंड) नियंत्रण अभियांत्रिकी में एक ग्राफिक प्रक्रिया है जो डाइनामिक सिस्टम की स्थिरता का निर्धारण करने के लिए उपयोग की जाती है। चूँकि नाइक्विस्ट स्थिरता मानदंड केवल ओपन-लूप नियंत्रण सिस्टम के नाइक्विस्ट प्लाट को देखता है, इसलिए इसे बिना बंद-लूप या ओपन-लूप सिस्टम के पोल और जीरो की गणना किए भी लागू किया जा सकता है।
इस परिणामस्वरूप, नाइक्विस्ट मानदंड को गैर-परिमेय फंक्शनों (जैसे देरी वाले सिस्टम) से परिभाषित सिस्टमों पर लागू किया जा सकता है। बोडे प्लाट के विपरीत, यह दाहिने आधार-समतल में विशेषताओं वाले ट्रांसफर फंक्शनों को संभाल सकता है।
नाइक्विस्ट स्थिरता मानदंड को निम्न रूप से व्यक्त किया जा सकता है:
Z = N + P
जहाँ:
Z = s-विमान के दाहिने भाग में 1+G(s)H(s) के मूलों की संख्या (यह विशेषता समीकरण के शून्य भी कहलाता है)
N = 1+j0 के आवर्तन की संख्या घड़ी की सुई की दिशा में
P = ओपन लूप ट्रांसफर फंक्शन (OLTF) [i.e. G(s)H(s)] के दाहिने भाग में s-विमान में पोल की संख्या।
उपरोक्त शर्त (i.e. Z=N+P) स्थिर या अस्थिर सभी सिस्टमों के लिए मान्य है।
अब हम नाइक्विस्ट स्थिरता मानदंड के उदाहरणों के साथ इस मानदंड को समझाएंगे।
नाइक्विस्ट स्थिरता मानदंड के उदाहरण
नाइक्विस्ट मानदंड उदाहरण 1
एक ओपन-लूप ट्रांसफर फंक्शन (OLTF) को लें 
यह एक स्थिर सिस्टम है या अस्थिर। शायद आपके ज्ञान के अनुसार यह एक अस्थिर सिस्टम है क्योंकि एक पोल +2 पर है। हालांकि, ध्यान दें कि स्थिरता बंद-लूप ट्रांसफर फंक्शन के हर पर निर्भर करती है।
यदि बंद-लूप ट्रांसफर फंक्शन (जिसे विशेषता समीकरण भी कहा जाता है) के हर का कोई मूल s-विमान के दाहिने भाग में है, तो सिस्टम अस्थिर होता है। इसलिए ऊपर के मामले में, +2 पर एक पोल सिस्टम को अस्थिरता की ओर ले जाने की कोशिश करेगा, लेकिन सिस्टम स्थिर हो सकता है। यहाँ नाइक्विस्ट प्लाट स्थिरता को खोजने के लिए उपयोगी है।
नाइक्विस्ट सिद्धांत के अनुसार Z=N+P (किसी भी सिस्टम के लिए, चाहे वह स्थिर हो या अस्थिर)।
स्थिर सिस्टम के लिए, Z=0, अर्थात् विशेषता समीकरण का कोई मूल s-विमान के दाहिने भाग में नहीं होना चाहिए।
इसलिए स्थिर सिस्टम के लिए N = –P।
ऊपर दिए गए सिस्टम का नाइक्विस्ट प्लाट निम्न प्रकार है
नाइक्विस्ट प्लाट मैटलैब कोड
s = tf('s')
G1 = 120 / ((s-2)*(s+6)*(s+8))
nyquist(G1, 'red')
चित्रानुसार, नाइक्विस्ट प्लाट बिंदु –1+j0 (जिसे आमतौर पर महत्वपूर्ण बिंदु कहा जाता है) को एक बार घड़ी की सुई की विपरीत दिशा में घेरता है। इसलिए N= –1, OLTF में, एक पोल (+2 पर) दाहिने भाग में है, इसलिए P =1। आप देख सकते हैं कि N= –P, इसलिए सिस्टम स्थिर है।
यदि
