Nyquist Stabiliteitskriterium: Wat is dit? (Plus Matlab-voorbeelde)
Wat is die Nyquist Stabiliteitskriterium?
Nyquist stabiliteitskriterium (of Nyquist kriteria) word gedefinieer as 'n grafiese tegniek wat in beheerontwerp gebruik word om die stabiliteit van 'n dinamiese stelsel te bepaal. Aangesien die Nyquist stabiliteitskriteria slegs die Nyquist-grafiek van oop-lusbeheerstelsels oorweeg, kan dit toegepas word sonder om die polê en nulle van die geslote- of oop-lusstelsel eksplisiet te bereken.
As gevolg daarvan kan die Nyquist-kriteria op stelsels toegepas word wat deur nie-rasionale funksies gedefinieer word (soos stelsels met vertragtings). In teenstelling met Bode-grafieke, kan dit oordraagfunksies hanteer met singulariteite in die regterhalfvlak.
Die Nyquist Stabiliteitskriteria kan uitgedruk word as:
Z = N + P
Waar:
Z = aantal wortels van 1+G(s)H(s) aan die regterkant (RHS) van die s-vlak (Dit word ook nulle van die karakteristieke vergelyking genoem)
N = aantal omringings van die kritieke punt 1+j0 in die kloksgewyse rigting
P = aantal pole van die oop-lus oordraagfunksie (OLTF) [d.w.s. G(s)H(s)] aan die regterkant (RHS) van die s-vlak.
Die bostaande voorwaarde (d.w.s. Z=N+P) is geldig vir alle stelsels, of stabiel of onstabiel.
Ons gaan nou hierdie kriteria met voorbeelde van die Nyquist stabiliteitskriteria verduidelik.
Voorbeelde van die Nyquist Stabiliteitskriteria
Voorbeeld 1 van die Nyquist Kriteria
Onderstaan 'n oop-lusoordraagfunksie (OLTF) soos 
Is dit 'n stabiele stelsel of 'n onstabiele. Moontlik sal die meeste van julle sê dit is 'n onstabiele stelsel omdat een pool by +2 is. Let egter op dat stabiliteit afhang van die noemer van die geslote-lusoordraagfunksie.
As enige wortel van die noemer van die geslote-lusoordraagfunksie (ook bekend as karakteristieke vergelyking) aan die regterkant (RHS) van die s-vlak is, dan is die stelsel onstabiel. So in die geval hierbo, sal 'n pool by +2 probeer om die stelsel na onstabiliteit te bring, maar die stelsel kan steeds stabiel wees. Hier is die Nyquist-grafiek nuttig om stabiliteit te vind.
Volgens die Nyquist-teorie is Z=N+P (vir enige stelsel, of dit nou stabiel of onstabiel is).
Vir 'n stabiele stelsel is Z=0, d.w.s. Geen wortels van die karakteristieke vergelyking moet aan die regterkant (RHS) wees nie.
So vir 'n stabiele stelsel is N = –P.
Die Nyquist-grafiek van die bostaande stelsel is soos hieronder aangedui
Nyquist Grafiek Matlab Kode
s = tf('s')
G1 = 120 / ((s-2)*(s+6)*(s+8))
nyquist(G1, 'rooi')
Soos die diagram wys, omsingel die Nyquist-grafiek die punt –1+j0 (ook bekend as die kritieke punt) een keer in 'n antikloksgewyse rigting. Dus N= –1, In OLTF, is een pool (by +2) aan die regterkant, dus P =1. Jy kan sien N= –P, dus is die stelsel stabiel.
As jy die wortels van die karakteristieke vergelyking vind, sal dit –10.3, –0.86±j1.24 wees. (d.w.s. die stelsel is stabiel), en Z=0. Een vraag kan gestel word, as die wortels van die karakteristieke vergelyking gevind kan word, so kan ons op daardie grondslag kommentaar lewer oor stabiliteit, dan waarom is die Nyquist-grafiek nodig. Die antwoord is, toe sagteware nog nie beskikbaar was, was die Nyquist-grafiek in daardie dae baie nuttig.
Voorbeeld 2 van die Nyquist Kriteria
Neem nou 'n ander voorbeeld: 
Die Nyquist-grafiek is as volg:
