ನೈಕ್ವಿಸ್ ಸ್ಥಿರತಾ ಮಾನದಂಡ: ಅದು ಎನ್ನೇನು? (ಪ್ಲಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ಲ್ಯಾಬ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳು)

ನೈಕ್ವಿಸ್ಟ್ ಸ್ಥಿರತಾ ಮಾನದಂಡವೇನು?

ನೈಕ್ವಿಸ್ಟ್ ಸ್ಥಿರತಾ ಮಾನದಂಡ (ಅಥವಾ ನೈಕ್ವಿಸ್ಟ್ ಮಾನದಂಡಗಳು) ಎಂದರೆ ನಿಯಂತ್ರಣ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಲ್ಲಿ ಉಪಯೋಗಿಸುವ ಒಂದು ಚಿತ್ರದ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ಇದು ಡೈನಮಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಉಪಯೋಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೈಕ್ವಿಸ್ಟ್ ಸ್ಥಿರತಾ ಮಾನದಂಡಗಳು ಕೇವಲ ಓಪನ್-ಲೂಪ್ ನಿಯಂತ್ರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ನೈಕ್ವಿಸ್ಟ್ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದ ಬಂದು-ಲೂಪ್ ಅಥವಾ ಓಪನ್-ಲೂಪ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಪೋಲ್ ಅಥವಾ ಜೀರೋ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಇದರಿಂದ, ನೈಕ್ವಿಸ್ಟ್ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಗುಣಾಂಕದ ಫಲನಗಳಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಗೊಂಡ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ (ವಿಳಿತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಪ್ರಮಾಣೆ) ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ಬೋಡೆ ಚಿತ್ರಗಳಿಗಿಂತ, ಇದು ದಕ್ಷಿಣ ಹಾಲೆಯಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಪಾರ್ಶ್ವಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಟ್ರಾನ್ಸ್‌ಫರ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು.

ನೈಕ್ವಿಸ್ಟ್ ಸ್ಥಿರತಾ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು:

Z = N + P

ಇಲ್ಲಿ:

• Z = 1+G(s)H(s) ನ ರೂಟ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, s-ಪ್ಲೇನ್‌ನ ದಕ್ಷಿಣ ಹಾಲೆಯಲ್ಲಿ (ಇದನ್ನು ವಿಶೇಷ ಸಮೀಕರಣದ ಜೀರೋ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ)

• N = 1+j0 ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಬಿಂದುವಿನ ಪ್ರದಕ್ಷಿಣೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ, ಘಡಿಯಾರದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ

• P = ಓಪನ್-ಲೂಪ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್‌ಫರ್ ಫಂಕ್ಷನ್ [ಎಂಬದು G(s)H(s)] ನ ಪೋಲ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, s-ಪ್ಲೇನ್‌ನ ದಕ್ಷಿಣ ಹಾಲೆಯಲ್ಲಿ.

ಈ ಶರತ್ತು (ಅಂದರೆ Z=N+P) ಸ್ಥಿರ ಅಥವಾ ಅಸ್ಥಿರ ಯಾವುದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೂ ಸರಿಯಾಗಿದೆ.

ನೈಕ್ವಿಸ್ಟ್ ಸ್ಥಿರತಾ ಮಾನದಂಡದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಈಗ ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ನೈಕ್ವಿಸ್ಟ್ ಸ್ಥಿರತಾ ಮಾನದಂಡದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ನೈಕ್ವಿಸ್ಟ್ ಮಾನದಂಡದ ಉದಾಹರಣೆ 1

ಒಂದು ಓಪನ್-ಲೂಪ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್‌ಫರ್ ಫಂಕ್ಷನ್ (OLTF) ನ್ನು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ . ಇದು ಸ್ಥಿರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೇ ಅಥವಾ ಅಸ್ಥಿರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೇ? ಸಾಧಾರಣವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಜನರು ಇದನ್ನು ಅಸ್ಥಿರ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಒಂದು ಪೋಲ್ +2 ರಲ್ಲಿ ಇದೆ. ಆದರೆ, ಸ್ಥಿರತೆ ಬಂದು-ಲೂಪ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್‌ಫರ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಹರಾತ್ಮಕದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಿ.

ಬಂದು-ಲೂಪ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್‌ಫರ್ ಫಂಕ್ಷನ್ (ಅಥವಾ ವಿಶೇಷ ಸಮೀಕರಣ) ನ ಹರಾತ್ಮಕದ ಯಾವುದೇ ರೂಟ್ +2 ರಲ್ಲಿ ಇದ್ದರೆ, ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಅಸ್ಥಿರವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, +2 ರಲ್ಲಿ ಇರುವ ಪೋಲ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಅಸ್ಥಿರತೆಯ ದಿಕ್ಕಿನ ತಲುಪಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿ ನೈಕ್ವಿಸ್ಟ್ ಚಿತ್ರವು ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಉಪಯೋಗಿಯಾಗುತ್ತದೆ.

ನೈಕ್ವಿಸ್ಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಪ್ರಕಾರ, Z=N+P (ಯಾವುದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೂ, ಸ್ಥಿರ ಅಥವಾ ಅಸ್ಥಿರ).

ಸ್ಥಿರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ, Z=0, ಅಂದರೆ ವಿಶೇಷ ಸಮೀಕರಣದ ಯಾವುದೇ ರೂಟ್‌ಗಳು s-ಪ್ಲೇನ್‌ನ ದಕ್ಷಿಣ ಹಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸ್ಥಿರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ N = –P.

ಮೇಲಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನೈಕ್ವಿಸ್ಟ್ ಚಿತ್ರವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿದೆ

ಬಹುಮಾನ