Kriterijum stabilnosti Nyquista: Šta je to? (Plus primeri u Matlabu)
Šta je Nyquistov kriterijum stabilnosti
Nyquistov kriterijum stabilnosti (ili Nyquistovi kriterijumi) definiše se kao grafička tehnika koriscena u kontrolnom inženjerstvu za određivanje stabilnosti dinamičkog sistema. Budući da Nyquistov kriterijum stabilnosti uzima u obzir samo Nyquistov dijagram otvorenog petlju, može se primeniti bez eksplicitnog izračunavanja polova i nula zatvorenog ili otvorenog petlja.
Kao rezultat, Nyquistovi kriterijumi mogu se primeniti na sisteme definisane funkcijama koje nisu racionalne (na primer, sistemi sa kašnjenjem). U suprotnosti sa Bodeovim dijagramima, oni mogu obraditi prenosne funkcije sa singularitetima u desnoj poluravni.
Nyquistov kriterijum stabilnosti može se izraziti kao:
Z = N + P
Gde:
Z = broj nula karakteristične jednačine 1+G(s)H(s) u desnoj poluravni s-ovog dijagrama
N = broj okruživanja kritične tačke 1+j0 u smeru kazaljke na satu
P = broj polova otvorene petlje (OLTF) [tj. G(s)H(s)] u desnoj poluravni s-ovog dijagrama.
Ova uslov (tj. Z=N+P) važi za sve sisteme, bilo da su stabilni ili nestabilni.
Sada ćemo objasniti ovaj kriterijum kroz primere Nyquistovog kriterijuma stabilnosti.
Primeri Nyquistovog kriterijuma stabilnosti
Primer 1 - Nyquistov kriterijum
Razmotrimo prenosnu funkciju otvorene petlje (OLTF) kao 
Da li je to stabilan ili nestabilan sistem? Možda većina od vas će reći da je to nestabilan sistem jer je jedan pol na +2. Međutim, napomenimo da stabilnost zavisi od imenioca zatvorene petlje prenosne funkcije.
Ako je bilo koji koren imenioca zatvorene petlje prenosne funkcije (takođe poznat kao karakteristična jednačina) u desnoj poluravni s-ovog dijagrama, tada je sistem nestabilan. Dakle, u ovom slučaju, pol na +2 će pokušati dovesti sistem ka nestabilnosti, ali sistem može biti stabilan. Ovdje je Nyquistov dijagram koristan za utvrđivanje stabilnosti.
Prema Nyquistovoj teoriji Z=N+P (za bilo koji sistem, bilo da je stabilan ili nestabilan).
Za stabilan sistem, Z=0, tj. Nema nula karakteristične jednačine u desnoj poluravni.
Dakle, za stabilan sistem N = –P.
Nyquistov dijagram gornjeg sistema prikazan je ispod
MATLAB kod za Nyquistov dijagram
s = tf('s')
G1 = 120 / ((s-2)*(s+6)*(s+8))
nyquist(G1, 'red')
Prema dijagramu, Nyquistov dijagram okružuje tačku –1+j0 (takođe poznatu kao kritična tačka) jednom u smeru suprotnom od kazaljke na satu. Stoga je N= –1, u OLTF, jedan pol (na +2) je u desnoj poluravni, stoga je P =1. Možete videti da je N= –P, dakle sistem je stabilan.
Ako pronađete korene karakteristične jednačine, oni će biti –10.3, –0.86±j1.24. (tj. sistem je stabilan), i Z=0. Jedno pitanje može biti postavljeno, ako se koreni karakteristične jednačine mogu pronaći, tada možemo komentarisati stabilnost na osnovu toga, tada zašto je potreban Nyquistov dijagram. Odgovor je, kad su softveri bili nedostupni, u tim danima Nyquistov dijagram je bio vrlo koristan.
Primer 2 - Nyquistov kriterijum
Sada razmotrimo drugi primer: 
Nyquistov dijagram je sledeći:
