నైక్విస్త్ స్థిరతా మానదండాలు: అది ఏం? (మరియు మ్యాట్లాబ్ ఉదాహరణలు)

Nyquist స్థిరతా మానదండాలు ఏం?

Nyquist స్థిరతా మానదండాలు (లేదా Nyquist మానదండాలు) నిర్ధారణాత్మక వ్యవస్థ యొక్క స్థిరతను నిర్ధారించడానికి నియంత్రణ ప్రయోగశాఖలో ఉపయోగించబడే చిత్రాత్మక విధానంగా నిర్వచించబడినది. Nyquist స్థిరతా మానదండాలు ప్రారంభ లేదా అంతంలోని వ్యవస్థల పోల్లులు లేదా సున్నాలను స్పష్టంగా లెక్కించకుండా ప్రారంభ లోప్ నియంత్రణ వ్యవస్థల నైక్విస్ట్ చిత్రాన్ని మాత్రమే బట్టి అనువర్తించబడతాయి.

కాబట్టి, Nyquist మానదండాలను దీర్ఘచతురస్ర ఫంక్షన్లతో (విలీనాలు ఉన్న వ్యవస్థలు) నిర్వచించబడిన వ్యవస్థలకు అనువర్తించవచ్చు. Bode చిత్రాల వ్యతిరేకంగా, అవి కుడి పక్షంలో సంగతి ఉన్న ప్రతిసారం తోని సంబంధం ఉన్న ప్రత్యేకతలను నిర్వహించవచ్చు.

Nyquist స్థిరతా మానదండాలను ఈ విధంగా వ్యక్తపరచవచ్చు:

Z = N + P

ఈ విధంగా:

• Z = s-ప్లేన్‌లో 1+G(s)H(s) యొక్క రూట్ల సంఖ్య (ఇది కూడా లక్షణాత్మక సమీకరణం యొక్క సున్నాలుగా పిలువబడుతుంది)

• N = 1+j0 కృత్య బిందువును క్లాక్వైజ్ దిశలో చుట్టుముట్టు చేసిన సంఖ్య

• P = RHS లో ఓపెన్ లూప్ ట్రాన్స్ఫర్ ఫంక్షన్ (OLTF) [i.e. G(s)H(s)] యొక్క పోల్లుల సంఖ్య.

ముందు పేర్కొన్న పరిస్థితి (i.e. Z=N+P) అన్ని వ్యవస్థల కోసం విడివిడిగా స్థిరం లేదా అస్థిరం అనేది.

ఇప్పుడు Nyquist స్థిరతా మానదండాల ఉదాహరణలతో ఈ మానదండాలను వివరిస్తాం.

Nyquist స్థిరతా మానదండాల ఉదాహరణలు

Nyquist మానదండాల ఉదాహరణ 1

ఒక ఓపెన్-లూప్ ట్రాన్స్ఫర్ ఫంక్షన్ (OLTF)ని గమనించండి . ఇది స్థిర వ్యవస్థ లేదా అస్థిర వ్యవస్థ అని ఏమి చెప్పగలరో. ఎక్కువ మంది ఇది అస్థిర వ్యవస్థ అని చెప్పవచ్చు ఎందుకంటే ఒక పోల్ స్థితి +2 లో ఉంది. కానీ, స్థిరత మూలకం ముందు లేదా అంతంలోని ట్రాన్స్ఫర్ ఫంక్షన్ యొక్క హరంపై ఆధారపడుతుందని గమనించండి.

ముందు లేదా అంతంలోని ట్రాన్స్ఫర్ ఫంక్షన్ (లేదా లక్షణాత్మక సమీకరణం) యొక్క హరంలో ఏదైనా మూలం s-ప్లేన్‌లో ఉంటే వ్యవస్థ అస్థిరం అవుతుంది. కాబట్టి, ముందు ఉదాహరణలో +2 లో ఉన్న పోల్ వ్యవస్థను అస్థిరతకు వేరు చేయడం చేసుకుంది, కానీ వ్యవస్థ స్థిరం ఉండవచ్చు. ఇక్కడ Nyquist చిత్రం స్థిరతను కనుగొనడానికి ఉపయోగపడుతుంది.

Nyquist సిద్ధాంతం ప్రకారం Z=N+P (ఏ వ్యవస్థకైనా, అది స్థిరం లేదా అస్థిరం).

స్థిర వ్యవస్థకు, Z=0, అంటే లక్షణాత్మక సమీకరణం యొక్క ఏ మూలం కూడా s-ప్లేన్‌లో ఉండదు.

కాబట్టి స్థిర వ్యవస్థకు N = –P.

ముందు వ్యవస్థకు Nyquist చిత్రం క్రింది విధంగా ఉంటుంది

ప్రదానం