নাইকুইস্ট স্থিতিশীলতা নিয়ম (অথবা নাইকুইস্ট নিয়ম) হল একটি গ্রাফিক পদ্ধতি যা নিয়ন্ত্রণ প্রকৌশলে ব্যবহৃত হয় ডাইনামিক সিস্টেমের স্থিতিশীলতা নির্ধারণের জন্য। নাইকুইস্ট স্থিতিশীলতা নিয়ম শুধুমাত্র ওপেন-লুপ নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের নাইকুইস্ট প্লট বিবেচনা করে, তাই এটি বন্ধ-লুপ বা ওপেন-লুপ সিস্টেমের পোল বা জিরো বের করার ছাড়াই প্রয়োগ করা যায়।
ফলস্বরূপ, নাইকুইস্ট নিয়ম অমূলদ ফাংশন (যেমন দেরিতে সিস্টেম) দ্বারা সংজ্ঞায়িত সিস্টেমেও প্রয়োগ করা যায়। বোড প্লটের বিপরীতে, এটি ডান অর্ধতলে সিংগুলারিটি সহ ট্রান্সফার ফাংশন সম্পর্কে কাজ করতে পারে।
নাইকুইস্ট স্থিতিশীলতা নিয়ম হল:
Z = N + P
যেখানে:
Z = 1+G(s)H(s) এর সমীকরণের ডান অর্ধতলে (RHS) শূন্যের (zeros of characteristics equation) সংখ্যা
N = 1+j0 বিন্দুকে ঘিরে ঘোরার সংখ্যা (ঘড়ির কাঁটার দিকে)
P = ওপেন-লুপ ট্রান্সফার ফাংশন (OLTF) [i.e. G(s)H(s)] এর RHS তে পোলের সংখ্যা।
উপরোক্ত শর্ত (i.e. Z=N+P) সব সিস্টেমের জন্য সত্য, যেমন স্থিতিশীল বা অস্থিতিশীল সিস্টেম।
এখন আমরা নাইকুইস্ট স্থিতিশীলতা নিয়মের উদাহরণ দিয়ে এটি ব্যাখ্যা করব।
একটি ওপেন-লুপ ট্রান্সফার ফাংশন (OLTF) বিবেচনা করুন: 
এটি স্থিতিশীল সিস্টেম নাকি অস্থিতিশীল সিস্টেম? সম্ভবত অধিকাংশ লোক বলবে যে এটি অস্থিতিশীল সিস্টেম কারণ একটি পোল +2 এ। তবে, মনে রাখবেন যে স্থিতিশীলতা বন্ধ-লুপ ট্রান্সফার ফাংশনের হরের উপর নির্ভর করে।
যদি বন্ধ-লুপ ট্রান্সফার ফাংশনের (বা বৈশিষ্ট্য সমীকরণের) হরের কোনো মূল এস-প্লেনের RHS এ থাকে, তাহলে সিস্টেমটি অস্থিতিশীল। তাই উপরোক্ত ক্ষেত্রে, +2 এ একটি পোল সিস্টেমকে অস্থিতিশীলতার দিকে নিয়ে যাবে, কিন্তু সিস্টেম স্থিতিশীল হতে পারে। এখানে নাইকুইস্ট প্লট স্থিতিশীলতা নির্ণয়ে সহায়ক।
নাইকুইস্ট তত্ত্ব অনুযায়ী Z=N+P (কোনো সিস্টেমের জন্য, স্থিতিশীল বা অস্থিতিশীল)।
স্থিতিশীল সিস্টেমের জন্য, Z=0, অর্থাৎ বৈশিষ্ট্য সমীকরণের কোনো মূল এস-প্লেনের RHS এ থাকবে না।
তাই স্থিতিশীল সিস্টেমের জন্য N = –P।
উপরোক্ত সিস্টেমের নাইকুইস্ট প্লট নিম্নরূপ:
s = tf('s')
G1 = 120 / ((s-2)*(s+6)*(s+8))
nyquist(G1, 'red')
চিত্র অনুযায়ী, নাইকুইস্ট প্লট বিন্দু –1+j0 (বা সমাপ্তি বিন্দু) একবার বাম দিকে ঘোরায়। তাই N= –1, OLTF এ, একটি পোল (+2) RHS এ, তাই P =1। আপনি দেখতে পাবেন N= –P, তাই সিস্টেমটি স্থিতিশীল।
