نائقوئسٹ استحکام کا معيار: یہ کیا ہے؟ (پلس میٹلاب کے مثالیں)

فیلڈ: بنیادی برق

China

Nyquist Criteria کیا ہے

نائکوئسٹ اسٹیبلٹی کریٹیریا کیا ہے

نائکوئسٹ اسٹیبلٹی کریٹیریا (یا نائکوئسٹ کریٹیریا) کنٹرول میں استعمال ہونے والی ایک گرافیکل تکنیک ہے جس کا مقصد کسی دائرے کی پایداری کا تعین کرنا ہوتا ہے۔ نائکوئسٹ اسٹیبلٹی کریٹیریا صرف اوپن لوپ کنٹرول سسٹم کے نائکوئسٹ پلات کو درخواست کرتا ہے، لہذا اس کو بند لوپ یا اوپن لوپ سسٹم کے پولز یا زیروز کو صراحت سے کمپیوٹ کیے بغیر لاگو کیا جا سکتا ہے۔

اس کے نتیجے میں، نائکوئسٹ کریٹیریا غیر منطقی فنکشن (مثل تاخیر والا سسٹم) سے تعریف شدہ سسٹمز پر لاگو کیا جا سکتا ہے۔ بود پلات کے برخلاف، یہ دائیں نصف میں سنگیاریت کے ساتھ نقل و حمل کرنے کے قابل ہے۔

نائکوئسٹ اسٹیبلٹی کریٹیریا کو یوں ظاہر کیا جا سکتا ہے:

Z = N + P

جہاں:

Z = s-پلین کے دائیں طرف (RHS) میں 1+G(s)H(s) کے ریٹس کی تعداد (یہ خصوصی مساوات کے زیروز بھی کہلاتے ہیں)
N = کریٹیکل پوائنٹ 1+j0 کے گھیرنے کی تعداد کلک وائیز کی طرف سے
P = اوپن لوپ ٹرانسفر فنکشن (OLTF) [یعنی G(s)H(s)] کے RHS میں پولز کی تعداد۔

بالا کی شرط (یعنی Z=N+P) پایدار یا غیر پایدار دونوں نظاموں کے لیے درست ہے۔

اب ہم نائکوئسٹ اسٹیبلٹی کریٹیریا کے مثالوں کے ساتھ اس کی تفصیل فراہم کریں گے۔

نائکوئسٹ اسٹیبلٹی کریٹیریا کے مثالیں

نائکوئسٹ کریٹیریا کا مثال 1

ایک اوپن لوپ ٹرانسفر فنکشن (OLTF) کو $G(s)H(s)=\dfrac{120}{(s-2)(s+6)(s+8) }.$ کے طور پر سمجھا جائے۔ کیا یہ ایک پایدار نظام ہے یا غیر پایدار۔ شاید آپ کے زیادہ تر لوگ کہیں گے کہ یہ ایک غیر پایدار نظام ہے کیونکہ ایک پول +2 پر ہے۔ لیکن، نوٹ کریں کہ پایداری بند لوپ ٹرانسفر فنکشن کے مصنوع کے ذریعہ منحصر ہوتی ہے۔

اگر بند لوپ ٹرانسفر فنکشن (جو کہ خصوصی مساوات بھی کہلاتی ہے) کے مصنوع کا کوئی ریٹ s-پلین کے دائیں طرف ہے تو نظام غیر پایدار ہوتا ہے۔ تو اوپر کی مثال میں، +2 پر ایک پول نظام کو غیر پایدار کرنے کی کوشش کرے گا، لیکن نظام پایدار ہو سکتا ہے۔ یہاں نائکوئسٹ پلات استحصال کرنے کے لیے مفید ہے۔

نائکوئسٹ نظریہ کے مطابق Z=N+P (کسی بھی نظام کے لیے، چاہے وہ پایدار ہو یا غیر پایدار)۔

پایدار نظام کے لیے، Z=0، یعنی خصوصی مساوات کے کوئی ریٹ s-پلین کے دائیں طرف نہیں ہونے چاہئیں۔

تو پایدار نظام کے لیے N = –P۔

اوپر کے نظام کا نائکوئسٹ پلات نیچے دکھایا گیا ہے

نائکوئسٹ پلات میٹلب کوڈ

s = tf('s')
G1 = 120 / ((s-2)*(s+6)*(s+8))
nyquist(G1, 'red')

ڈیگرام کے مطابق، نائکوئسٹ پلات نکٹ کے پوائنٹ –1+j0 (جسے کریٹیکل پوائنٹ بھی کہا جاتا ہے) کو ایک بار کلک وائیز کی طرف سے گھیرتا ہے۔ لہذا N= –1، OLTF میں ایک پول (+2 پر) RHS پر ہے، لہذا P =1۔ آپ دیکھ سکتے ہیں N= –P، لہذا نظام پایدار ہے۔

اگر آپ خصوصی مساوات کے ریٹس کو تلاش کریں گے، یہ –10.3، –0.86±j1.24 ہوں گے۔ (یعنی نظام پایدار ہے)، اور Z=0۔ ایک سوال پوچھا جا سکتا ہے، اگر خصوصی مساوات کے ریٹس کو تلاش کیا جا سکتا ہے، تو ہم اس بنیاد پر پایداری کا تعین کر سکتے ہیں، پھر نائکوئسٹ پلات کی ضرورت کیا ہے۔ جواب یہ ہے کہ، جب سافٹ ویئرز دستیاب نہیں تھے، ان دنوں نائکوئسٹ پلات بہت مفید تھا۔