न्यक्विस्ट स्थिरता मानक: यो के हो? (मैटलैब उदाहरणहरूसँग)
न्यक्विस्ट स्थिरता मानदण्ड क्या है?
न्यक्विस्ट स्थिरता मानदण्ड (या न्यक्विस्ट मानदण्ड) एक ग्राफिक प्रक्रिया है जो नियंत्रण अभियांत्रिकी में एक गतिशील प्रणाली की स्थिरता निर्धारित करने के लिए उपयोग की जाती है। न्यक्विस्ट स्थिरता मानदण्ड केवल खुले लूप नियंत्रण प्रणालियों के न्यक्विस्ट आरेख को देखते हुए लागू किया जा सकता है, इसलिए बंद या खुले लूप प्रणाली के ध्रुव और शून्य को विशेष रूप से गणना किए बिना इसका उपयोग किया जा सकता है।
इस प्रकार, न्यक्विस्ट मानदण्ड गैर-परिमेय फ़ंक्शनों (जैसे देरी वाले प्रणालियों) द्वारा परिभाषित प्रणालियों पर लागू किया जा सकता है। बोडे आरेखों के विपरीत, यह दाहिने अर्ध-समतल में अनन्तताओं वाले ट्रांसफर फ़ंक्शनों को संभाल सकता है।
न्यक्विस्ट स्थिरता मानदण्ड को निम्न रूप में व्यक्त किया जा सकता है:
Z = N + P
जहाँ:
Z = 1+G(s)H(s) के शून्यों की संख्या s-तल के दाहिने भाग में (यह विशेष रूप से विशेषता समीकरण के शून्यों के रूप में भी जाना जाता है)
N = 1+j0 बिंदु के घेरे की संख्या घड़ी की सुई की दिशा में
P = खुले लूप ट्रांसफर फ़ंक्शन (OLTF) [i.e. G(s)H(s)] के ध्रुवों की संख्या s-तल के दाहिने भाग में।
उपरोक्त स्थिति (i.e. Z=N+P) सभी प्रणालियों के लिए मान्य है, चाहे वे स्थिर हों या अस्थिर।
अब हम न्यक्विस्ट स्थिरता मानदण्ड के उदाहरणों के साथ इस मानदण्ड की व्याख्या करेंगे।
न्यक्विस्ट स्थिरता मानदण्ड के उदाहरण
न्यक्विस्ट मानदण्ड उदाहरण 1
एक खुले लूप ट्रांसफर फ़ंक्शन (OLTF) को ध्यान में रखें 
यह एक स्थिर प्रणाली है या अस्थिर। शायद आपके अधिकांश लोग कहेंगे कि यह एक अस्थिर प्रणाली है क्योंकि एक ध्रुव +2 पर है। हालांकि, ध्यान दें कि स्थिरता बंद लूप ट्रांसफर फ़ंक्शन के हर के उपर निर्भर करती है।
यदि बंद लूप ट्रांसफर फ़ंक्शन (या विशेषता समीकरण) के हर का कोई मूल s-तल के दाहिने भाग में है, तो प्रणाली अस्थिर होगी। इसलिए ऊपर दिए गए मामले में, +2 पर एक ध्रुव प्रणाली को अस्थिरता की ओर ले जाने की कोशिश करेगा, लेकिन प्रणाली स्थिर हो सकती है। यहाँ न्यक्विस्ट आरेख स्थिरता ज्ञात करने में उपयोगी है।
न्यक्विस्ट सिद्धांत के अनुसार Z=N+P (किसी भी प्रणाली के लिए, चाहे वह स्थिर हो या अस्थिर)।
स्थिर प्रणाली के लिए, Z=0, अर्थात् विशेषता समीकरण के कोई मूल s-तल के दाहिने भाग में नहीं होने चाहिए।
इसलिए स्थिर प्रणाली के लिए N = –P।
ऊपर दिए गए प्रणाली का न्यक्विस्ट आरेख निम्नलिखित है:
न्यक्विस्ट आरेख मैटलैब कोड
s = tf('s')
G1 = 120 / ((s-2)*(s+6)*(s+8))
nyquist(G1, 'red')
चित्रानुसार, न्यक्विस्ट आरेख बिंदु –1+j0 (या विशेष बिंदु) को एक बार घड़ी की सुई की विपरीत दिशा में घेरता है। इसलिए N= –1, OLTF में, एक ध्रुव (+2 पर) s-तल के दाहिने भाग में है, इसलिए P =1। आप देख सकते हैं N= –P, इसलिए प्रणाली स्थिर है।
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