Nyquist stabilitetskriterium: Vad är det? (Plus Matlab-exempel)
Vad är Nyquists stabilitetskriterium?
Nyquists stabilitetskriterium (eller Nyquists kriterier) definieras som en grafisk teknik som används inom reglerteknik för att bestämma stabiliteten i ett dynamiskt system. Eftersom Nyquists stabilitetskriterium endast beaktar Nyquistdiagrammet för öppna reglersystem kan det tillämpas utan att explicit beräkna poler och nollställen för antingen det slutna eller öppna systemet.
Därför kan Nyquists kriterier tillämpas på system definierade av icke-rationella funktioner (som system med förseningar). I motsats till Bode-diagram kan det hantera överföringsfunktioner med singulariteter i högra halvplanet.
Nyquists stabilitetskriterium kan uttryckas som:
Z = N + P
Där:
Z = antalet rötter till 1+G(s)H(s) i höger sida (RHS) av s-plan (Det kallas också nollställen till karakteristiska ekvationen)
N = antalet omslutningar av kritiska punkten 1+j0 i medurs riktning
P = antalet poler i öppna länks överföringsfunktion (OLTF) [dvs. G(s)H(s)] i RHS av s-plan.
Ovanstående villkor (dvs. Z=N+P) gäller för alla system, oavsett om de är stabila eller instabila.
Nu kommer vi att förklara detta kriterium med exempel på Nyquists stabilitetskriterium.
Exempel på Nyquists stabilitetskriterium
Exempel 1 på Nyquists kriterium
Betrakta en öppen länks överföringsfunktion (OLTF) som 
Är det ett stabilt system eller instabilt. Förmodligen kommer de flesta av er att säga att det är ett instabilt system eftersom en pol finns vid +2. Observera dock att stabilitet beror på nämnaren i den slutna länks överföringsfunktionen.
Om någon rot i nämnaren i den slutna länks överföringsfunktionen (även kallad karaktäristiska ekvationen) ligger i RHS av s-plan så är systemet instabilt. Så i fallet ovan, en pol vid +2 kommer att försöka föra systemet mot instabilitet, men systemet kan vara stabilt. Här är Nyquistdiagrammet användbart för att hitta stabilitet.
Enligt Nyquists teori Z=N+P (för vilket system som helst, oavsett om det är stabilt eller instabilt).
För stabila system, Z=0, dvs. Ingen rot i karaktäristiska ekvationen ska ligga i RHS.
Så för stabila system N = –P.
Nyquistdiagrammet för ovanstående system visas nedan
Matlab-kod för Nyquistdiagram
s = tf('s')
G1 = 120 / ((s-2)*(s+6)*(s+8))
nyquist(G1, 'red')
Enligt diagrammet omsluter Nyquistdiagrammet punkten –1+j0 (även kallad kritisk punkt) en gång i motsols riktning. Därför N= –1, i OLTF, en pol (vid +2) ligger i RHS, därför P =1. Du kan se att N= –P, därför är systemet stabilt.
Om du hittar rötterna till karaktäristiska ekvationen, kommer de att vara –10.3, –0.86±j1.24. (dvs. systemet är stabilt), och Z=0. En fråga kan ställas, om rötterna till karaktäristiska ekvationen kan hittas, då kan vi kommentera stabiliteten på den grundvalen, varför behöver man då Nyquistdiagram. Svaret är, när programvaror inte fanns tillgängliga, i dessa dagar var Nyquistdiagram mycket användbara.
Exempel 2 på Nyquists kriterium
Ta nu ett annat exempel: 
Nyquistdiagrammet är som följer:
