Kriterio sa Pagkastable ni Nyquist: Ano Ito? (Plus mga Example sa Matlab)

Unsa ang Nyquist Stability Criterion?

Nyquist stability criterion (o Nyquist criteria) gitakda isip usa ka graphical technique gamiton sa control engineering aron masayran ang estabilidad sa usa ka dynamical system. Tungod kay ang Nyquist stability criteria nag consider lang sa Nyquist plot sa open-loop control systems, mahimo kini gamiton nga walay pag compute sa mga poles ug zeros sa closed-loop o open-loop system.

Taliwala kini, mahimong gamiton ang Nyquist criteria sa mga sistema nga gidefine pinaagi sa non-rational functions ( sama sa mga sistema nga may delays). Hinumdumi ang Bode plots, makapahanduraw kini og transfer functions nga may singularities sa right half-plane.

Mahimong ipahayag ang Nyquist Stability Criterion isip:

Z = N + P

Asa:

• Z = numero sa roots sa 1+G(s)H(s) sa right-hand side (RHS) sa s-plane (Gitawag usab kini og zeros sa characteristics equation)

• N = numero sa encirclement sa critical point 1+j0 sa clockwise direction

• P = numero sa poles sa open loop transfer function (OLTF) [i.e. G(s)H(s)] sa RHS sa s-plane.

Ang kondisyon (i.e. Z=N+P) valid para sa tanang mga sistema bisan stable o unstable.

Karon ipailustrar nato kini nga criterion pinaagi sa mga examples sa Nyquist stability criterion.

Mga Example sa Nyquist Stability Criterion

Example 1 sa Nyquist Criterion

Pagsibya anang open-loop transfer function (OLTF) isip Stable ba kini o unstable. Siguro daghan mo ang mosulti na unstable ang sistema tungod kay adunay usa ka pole sa +2. Nganong importante ang denominator sa closed-loop transfer function.

Kon adunay root sa denominator sa closed-loop transfer function (gitawag usab nga characteristics equation) sa RHS sa s-plane, ang sistema dili stable. Sa kasong ato, ang pole sa +2 mogamit sa sistema nga dili stable, apan posible gyud ang sistema maging stable. Ania ang useful ang Nyquist plot aron masayran ang estabilidad.

Sumala sa teorya ni Nyquist, Z=N+P (para sa tanang sistema, bisan stable o unstable).

Para sa stable system, Z=0, i.e. Walay roots sa characteristics equation sa RHS.

Kon unsa ang stable system, N = –P.

Ang Nyquist plot sa sistema nga ato isip mosunod:

Matlab Code sa Nyquist Plot

s = tf('s')
G1 = 120 / ((s-2)*(s+6)*(s+8))
nyquist(G1, 'red')

Sumala sa diagram, ang Nyquist plot encircle ang punto –1+j0 (gitawag usab nga critical point) usa ka beses sa counter clock wise direction. Konsekwente N= –1, Sa OLTF, usa ka pole (sa +2) sa RHS, hain P =1. Makita nimo nga N= –P, konsekwente ang sistema stable.

Kon imong sulayi ang roots sa characteristics equation, mag-imong –10.3, –0.86±j1.24. (i.e. stable ang sistema), ug Z=0. Usa ka pangutana, kon makita ang roots sa characteristics equation, komento sa estabilidad, unsa ang panginahanglan sa Nyquist plot. Ang tubag, sa panahon nga wala pa software, ang Nyquist plot usa ka maayo nga tool.

Example 2 sa Nyquist Criterion

Karon lain pang example:

Ang Nyquist plot isip mosunod:

Suporta