Kryterium stabilności Nyquista: Co to jest? (Plus przykłady w Matlabie)
Co to jest kryterium stabilności Nyquista?
Kryterium stabilności Nyquista (lub kryteria Nyquista) definiuje się jako graficzną technikę stosowaną w inżynierii sterowania do określania stabilności systemu dynamicznego. Ponieważ kryteria stabilności Nyquista uwzględniają tylko wykres Nyquista systemów sterowania o otwartym obiegu, mogą być zastosowane bez konkretnego obliczania biegunów i zer zarówno systemu zamkniętego, jak i otwartego.
W rezultacie kryteria Nyquista mogą być zastosowane do systemów zdefiniowanych przez funkcje nieracjonalne (np. systemy z opóźnieniami). W przeciwieństwie do wykresów Bode'a, może on obsługiwać transmitancje z osobliwościami w prawej półpłaszczyźnie s.
Kryterium stabilności Nyquista można wyrazić następująco:
Z = N + P
Gdzie:
Z = liczba pierwiastków 1+G(s)H(s) w prawej połowie płaszczyzny s (zwane również zerami równania charakterystycznego)
N = liczba okrążań punktu krytycznego 1+j0 w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara
P = liczba biegunów transmitancji otwartego obiegu (OOLTF) [tj. G(s)H(s)] w prawej połowie płaszczyzny s.
Powyższe warunek (tj. Z=N+P) jest ważny dla wszystkich systemów, niezależnie od tego, czy są stabilne, czy niestabilne.
Teraz wyjaśnimy to kryterium na przykładach kryterium stabilności Nyquista.
Przykłady kryterium stabilności Nyquista
Przykład 1 kryterium Nyquista
Rozważmy transmitancję otwartego obiegu (OOLTF) jako 
Czy jest to stabilny system, czy niestabilny? Może większość z was powie, że to niestabilny system, ponieważ jeden biegun znajduje się w +2. Jednak zauważ, że stabilność zależy od mianownika transmitancji zamkniętego obiegu.
Jeśli którykolwiek pierwiastek mianownika transmitancji zamkniętego obiegu (również nazywany równaniem charakterystycznym) znajduje się w prawej połowie płaszczyzny s, to system jest niestabilny. Więc w powyższym przypadku, biegun w +2 będzie próbował przesunąć system w kierunku niestabilności, ale system może być stabilny. Tutaj wykres Nyquista jest przydatny do ustalenia stabilności.
Według teorii Nyquista Z=N+P (dla każdego systemu, niezależnie od tego, czy jest stabilny, czy niestabilny).
Dla stabilnego systemu Z=0, tzn. Żaden pierwiastek równania charakterystycznego nie powinien znajdować się w prawej połowie płaszczyzny s.
Więc dla stabilnego systemu N = –P.
Wykres Nyquista powyższego systemu przedstawiony jest poniżej
Kod MATLAB dla wykresu Nyquista
s = tf('s')
G1 = 120 / ((s-2)*(s+6)*(s+8))
nyquist(G1, 'red')
Jak widać na diagramie, wykres Nyquista okrąża punkt –1+j0 (zwany również punktem krytycznym) raz w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Dlatego N= –1, w OOLTF, jeden biegun (w +2) znajduje się w prawej połowie płaszczyzny s, więc P =1. Widzisz, że N= –P, więc system jest stabilny.
Jeśli znajdziesz pierwiastki równania charakterystycznego, będą one wynosiły –10.3, –0.86±j1.24. (czyli system jest stabilny), a Z=0. Można zadać pytanie, jeśli pierwiastki równania charakterystycznego można znaleźć, możemy ocenić stabilność na tej podstawie, to po co jest potrzebny wykres Nyquista. Odpowiedź brzmi, że w czasach, gdy nie było dostępnych oprogramowań, wykres Nyquista był bardzo przydatny.
Przykład 2 kryterium Nyquista
Teraz rozważmy kolejny przykład: 
Wykres Nyquista wygląda następująco:
