Kriterion ng Estabilidad ni Nyquist: Ano ito? (Plus Mga Halimbawa sa Matlab)

Ano ang Nyquist Stability Criterion?

Nyquist stability criterion (o Nyquist criteria) ay isang teknik na grapikal na ginagamit sa kontrol engineering para matukoy ang estabilidad ng isang dinamikal na sistema. Dahil ang Nyquist stability criteria ay nagpapansin lamang sa Nyquist plot ng open-loop control systems, ito ay maaaring gamitin nang hindi kailangang i-compute ang mga poles at zeros ng closed-loop o open-loop system.

Dahil dito, ang Nyquist criteria ay maaaring ilapat sa mga sistema na inilalarawan ng mga non-rational functions (tulad ng mga sistema na may delays). Ito ay iba sa Bode plots, dahil ito ay maaaring i-handle ang transfer functions na may singularities sa right half-plane.

Ang Nyquist Stability Criterion ay maaaring ipahayag bilang:

Z = N + P

Kung saan:

• Z = bilang ng mga ugat ng 1+G(s)H(s) sa right-hand side (RHS) ng s-plane (Ito rin ang tinatawag na zeros ng characteristics equation)

• N = bilang ng pag-encircle ng critical point 1+j0 sa clockwise direction

• P = bilang ng poles ng open loop transfer function (OLTF) [i.e. G(s)H(s)] sa RHS ng s-plane.

Ang kondisyon na nabanggit (i.e. Z=N+P) ay wasto para sa lahat ng mga sistema, kahit stable o unstable.

Ngayon, ipaliwanag natin ang kriteryong ito sa pamamagitan ng mga halimbawa ng Nyquist stability criterion.

Mga Halimbawa ng Nyquist Stability Criterion

Halimbawa 1 ng Nyquist Criterion

Isaalang-alang ang open-loop transfer function (OLTF) na Ang sistema ba ito ay stable o unstable. Marahil ang karamihan sa inyo ay sasabihing ito ay unstable dahil may pole sa +2. Gayunpaman, tandaan na ang estabilidad ay depende sa denominator ng closed-loop transfer function.

Kung may anumang root ng denominator ng closed-loop transfer function (tinatawag ding characteristics equation) ay nasa RHS ng s-plane, ang sistema ay unstable. Kaya sa kasong ito, ang pole sa +2 ay maaaring mag-udyok sa sistema patungo sa instability, ngunit maaari pa ring stable ang sistema. Dito ang Nyquist plot ay nakakatulong upang matukoy ang estabilidad.

Ayon sa teorya ni Nyquist, Z=N+P (para sa anumang sistema, kahit stable o unstable).

Para sa stable na sistema, Z=0, i.e. Walang roots ng characteristics equation na nasa RHS.

Kaya para sa stable na sistema, N = –P.

Ang Nyquist plot ng sistema sa itaas ay tulad ng ipinapakita sa ibaba

Kodigo ng Nyquist Plot sa Matlab

s = tf('s')
G1 = 120 / ((s-2)*(s+6)*(s+8))
nyquist(G1, 'red')

Ayon sa diagram, ang Nyquist plot ay umikot sa punto –1+j0 (tinatawag ding critical point) nang isang beses sa counter-clockwise direction. Kaya N= –1, Sa OLTF, may isang pole (sa +2) na nasa RHS, kaya P =1. Makikita mo na N= –P, kaya stable ang sistema.

Kung hahanapin mo ang mga ugat ng characteristics equation, ito ay –10.3, –0.86±j1.24. (i.e. stable ang sistema), at Z=0. Isang tanong na maaaring itanong, kung maaaring hanapin ang mga ugat ng characteristics equation, at maaaring komento ang estabilidad batay doon, ano ang kailangan ng Nyquist plot. Ang sagot ay, noong wala pang software, noon ang Nyquist plot ay napakahalaga.

Halimbawa 2 ng Nyquist Criterion

Ngayon, isang bagong halimbawa:

Ang Nyquist plot ay tulad ng sumusunod:

Tipid