קריטריון יציבות נייקוויסט: מה זה? (עם דוגמאות ב-Matlab)

מהו קריטריון היציבות של נייקוויסט?

קריטריון יציבות נייקוויסט (או קריטריונים נייקוויסט) מוגדר כטכניקה גרפית המשמשת בהנדסת בקרה לקביעת יציבות של מערכת דינמית. מכיוון שקריטריון יציבות נייקוויסט מתבסס רק על תרשים נייקוויסט של מערכות בקרה פתוחות, ניתן ליישם אותו ללא חישוב מפורש של קטבים ונקודות אפס של המערכות הסגורות או הפתוחות.

כתוצאה מכך, קריטריונים נייקוויסט יכולים להיות מושכים למערכות המוגדרות על ידי פונקציות לא רציונליות (כמו מערכות עם עיכובים). בניגוד לתרשימי בודה, הם יכולים להתמודד עם פונקציות מעבר עם סינגולריות בחצי המישור הימני.

קריטריון יציבות נייקוויסט יכול להיחשב כ:

Z = N + P

כאשר:

• Z = מספר השורשים של 1+G(s)H(s) בצד ימין של מישור s (זה גם נקרא נקודות האפס של משוואת התכונות)

• N = מספר הסיבובים סביב נקודת הקריטית 1+j0 בכיוון השעון

• P = מספר הקטבים של פונקציית ההעברה הפתוחה (OLTF) [כלומר G(s)H(s)] בצד ימין של מישור s.

המצב הנ"ל (כלומר Z=N+P) תקף לכל המערכות, בין אם יציבות או לא יציבות.

עכשיו נסביר את הקריטריון הזה עם דוגמאות לקריטריון יציבות נייקוויסט.

דוגמאות לקריטריון יציבות נייקוויסט

דוגמה 1 לקריטריון נייקוויסט

נניח פונקציית העברה פתוחה (OLTF) כמו האם זו מערכת יציבה או לא יציבה. אולי רובכם יגידו שזה מערכת לא יציבה כי יש קוטב אחד ב- +2. אך חשוב לציין שהיציבות תלויה במכנה של פונקציית ההעברה הסגורה.

אם כל שורש של המכנה של פונקציית ההעברה הסגורה (נקראת גם משוואת התכונות) נמצא בצד ימין של מישור s, אז המערכת היא לא יציבה. כך במקרה לעיל, קוטב ב- +2 ינסה להביא את המערכת לשאלה של יציבות, אבל המערכת יכולה להיות יציבה. כאן תרשים נייקוויסט הוא שימושי כדי למצוא יציבות.

לפי תורת נייקוויסט Z=N+P (לכל מערכת, בין אם היא יציבה או לא).

עבור מערכת יציבה, Z=0, כלומר אין שורשים של משוואת התכונות בצד ימין של מישור s.

אז עבור מערכת יציבה N = -P.

תרשים נייקוויסט של המערכת הנ"ל מוצג如下内容似乎被截断了。请提供完整的内容以便我能够继续翻译。如果内容已全部提供，请忽略此消息。