Kriterij Nyquista za stabilnost: Kaj je to? (Plus primeri v Matlabu)
Kaj je Nyquistov kriterij stabilnosti
Nyquistov kriterij stabilnosti (ali Nyquistovi kriteriji) je definiran kot grafikov postopek, uporabljen v kontrolni tehniki za določanje stabilnosti dinamičnega sistema. Ker Nyquistov kriterij stabilnosti upošteva samo Nyquistov graf odprtih zank, ga lahko uporabimo brez izračuna polov in ničel niti zaprte niti odprte zanke.
Tako se lahko Nyquistovi kriteriji uporabljajo za sisteme, določene z ne-racionalnimi funkcijami (na primer sistemi s zamiki). V nasprotju z Bodejevimi grafikonmi lahko obdelajo prenosne funkcije z singularnostmi v desni polravnini.
Nyquistov kriterij stabilnosti se lahko izrazi kot:
Z = N + P
Kjer:
Z = število ničel 1+G(s)H(s) na desni strani s-ravnine (To se tudi imenuje ničle karakteristične enačbe)
N = število okoliščev kritične točke 1+j0 v smeri urinega kazalca
P = število polov odprto zanke prenosne funkcije (OLTF) [tj. G(s)H(s)] na desni strani s-ravnine.
Zgoraj naveden pogoj (tj. Z=N+P) velja za vse sisteme, ali so stabilni ali nestabilni.
Sedaj bomo razložili ta kriterij z primeri Nyquistovega kriterija stabilnosti.
Primeri Nyquistovega kriterija stabilnosti
Primer 1 Nyquistovega kriterija
Razmislite o odprto-zanki prenosni funkciji (OLTF) kot 
Je to stabilni sistem ali nestabilni. Morda večina vas bo rekla, da je to nestabilni sistem, ker je en pol pri +2. Vendar opozorite, da se stabilnost glasi glede na imenovalec zaprto-zanke prenosne funkcije.
Če je kakšen koren imenovalca zaprto-zanke prenosne funkcije (tudi znana kot karakteristična enačba) na desni strani s-ravnine, potem je sistem nestabilen. Torej v zgornjem primeru bo pol pri +2 poskušal sistem pritegniti proti nestabilnosti, vendar sistem morda ostane stabilen. Tukaj je uporaben Nyquistov graf za določanje stabilnosti.
Glede na Nyquistovo teorijo Z=N+P (za kateri koli sistem, ali je stabilen ali nestabilen).
Za stabilni sistem je Z=0, torej noben koren karakteristične enačbe ne sme biti na desni strani.
Torej za stabilni sistem je N = –P.
Nyquistov graf zgornjega sistema je prikazan spodaj
Koda za Nyquistov graf v Matlabu
s = tf('s')
G1 = 120 / ((s-2)*(s+6)*(s+8))
nyquist(G1, 'red')
Kot kaže diagram, Nyquistov graf obkroži točko –1+j0 (tudi znano kot kritična točka) enkrat v nasprotni smeri urinega kazalca. Torej je N= –1, v OLTF je en pol (pri +2) na desni strani, zato je P =1. Vidite, da je N= –P, zato je sistem stabilen.
Če bi iskali korene karakteristične enačbe, bi bili –10.3, –0.86±j1.24. (tj. sistem je stabilen), in Z=0. Eno vprašanje se lahko postavi, če lahko najdemo korene karakteristične enačbe, lahko komentiramo stabilnost na tej podlagi, potem zakaj potrebujemo Nyquistov graf. Odgovor je, ko so softwareji bili nedostopni, v teh dneh je bil Nyquistov graf zelo uporaben.
Primer 2 Nyquistovega kriterija
Vzemimo drug primer: 
Nyquistov graf je naslednji:
Priporočeno
