Κριτήριο Σταθερότητας Nyquist: Τι είναι; (Συνεπάγματα παραδείγματα Matlab)
Τι είναι το Κριτήριο Σταθερότητας Nyquist
Το κριτήριο σταθερότητας Nyquist (ή κριτήρια Nyquist) ορίζεται ως γραφική τεχνική που χρησιμοποιείται στην ελεγχολογία για την απόφαση της σταθερότητας ενός δυναμικού συστήματος. Επειδή τα κριτήρια σταθερότητας Nyquist λαμβάνουν υπόψη μόνο τη διάγραμμα Nyquist των συστημάτων ελέγχου με ανοιχτή αλυσίδα, μπορεί να εφαρμοστεί χωρίς την εξωτερική υπολογισμό των πόλων και μηδενών είτε του συστήματος με κλειστή αλυσίδα είτε του συστήματος με ανοιχτή αλυσίδα.
Ως αποτέλεσμα, τα κριτήρια Nyquist μπορούν να εφαρμοστούν σε συστήματα που ορίζονται από μη ρητές συναρτήσεις (όπως συστήματα με καθυστερήσεις). Σε αντίθεση με τα διαγράμματα Bode, μπορεί να αντιμετωπίσει μεταφορικές συναρτήσεις με ανωμαλίες στο δεξιό μισό επίπεδο.
Το Κριτήριο Σταθερότητας Nyquist μπορεί να εκφραστεί ως:
Z = N + P
Όπου:
Z = αριθμός των ριζών του 1+G(s)H(s) στο δεξιό μισό επίπεδο s (Επίσης ονομάζεται μηδενικά της χαρακτηριστικής εξίσωσης)
N = αριθμός περιγράμματος του κρίσιμου σημείου 1+j0 σε κατευθυνση κατά την ώρα των ρογκ
P = αριθμός των πόλων της μεταφορικής συνάρτησης με ανοιχτή αλυσίδα (OLTF) [δηλ. G(s)H(s)] στο δεξιό μισό επίπεδο s.
Η παραπάνω συνθήκη (δηλ. Z=N+P) ισχύει για όλα τα συστήματα, είτε σταθερά είτε ασταθή.
Τώρα θα εξηγήσουμε αυτό το κριτήριο με παραδείγματα του κριτηρίου σταθερότητας Nyquist.
Παραδείγματα Κριτηρίου Σταθερότητας Nyquist
Παράδειγμα 1 Κριτηρίου Nyquist
Θεωρήστε μια μεταφορική συνάρτηση με ανοιχτή αλυσίδα (OLTF) ως 
Είναι αυτό ένα σταθερό ή ασταθές σύστημα. Ίσως οι περισσότεροι από εσάς θα πουν ότι είναι ένα ασταθές σύστημα, επειδή ένας πόλος βρίσκεται στο +2. Ωστόσο, σημειώστε ότι η σταθερότητα εξαρτάται από το παρονομαστή της μεταφορικής συνάρτησης με κλειστή αλυσίδα.
Αν κάποια ρίζα του παρονομαστή της μεταφορικής συνάρτησης με κλειστή αλυσίδα (επίσης ονομάζεται χαρακτηριστική εξίσωση) βρίσκεται στο δεξιό μισό επίπεδο s, τότε το σύστημα είναι ασταθές. Οπότε στην παραπάνω περίπτωση, ένας πόλος στο +2 θα προσπαθήσει να φέρει το σύστημα προς την αστάθεια, αλλά το σύστημα μπορεί να είναι σταθερό. Εδώ το διάγραμμα Nyquist είναι χρήσιμο για την εύρεση της σταθερότητας.
Σύμφωνα με τη θεωρία Nyquist Z=N+P (για οποιοδήποτε σύστημα, είτε είναι σταθερό είτε ασταθές).
Για το σταθερό σύστημα, Z=0, δηλ. Δεν πρέπει να υπάρχουν ρίζες της χαρακτηριστικής εξίσωσης στο δεξιό μισό επίπεδο.
Άρα για το σταθερό σύστημα N = –P.
Το διάγραμμα Nyquist του παραπάνω συστήματος είναι όπως φαίνεται παρακάτω
Κώδικας Matlab για Διάγραμμα Nyquist
s = tf('s')
G1 = 120 / ((s-2)*(s+6)*(s+8))
nyquist(G1, 'red')
Σύμφωνα με το διάγραμμα, το διάγραμμα Nyquist περιγράφει το σημείο –1+j0 (επίσης ονομάζεται κρίσιμο σημείο) μία φορά σε αντίθετη κατεύθυνση της ρογκ. Άρα N=
Σχετικά με τους εμπειρογνώμονες
Προτεινόμενα
