Nyquistin vakaussääntö: Mikä se on? (Plus Matlab-esimerkkejä)
Mikä on Nyquistin vakauskriteeri?
Nyquistin vakauskriteeri (tai Nyquistin kriteeri) määritellään graafiseksi tekniikaksi, jota käytetään säätötekniikassa dynaamisen järjestelmän vakauden määrittämiseen. Koska Nyquistin vakauskriteeri huomioi vain avoimen silmukan säätöjärjestelmien Nyquist-kuvaajat, sitä voidaan soveltaa ilman, että lasketaan suljetun silmukan tai avoimen silmukan pisteitä ja nollia.
Tällä tavoin Nyquistin kriteeriä voidaan soveltaa myös sellaisiin järjestelmiin, jotka määritellään ei-rationaalisilla funktioilla (kuten viiveillä varustettuihin järjestelmiin). Toisin kuin Bode-kuvaajat, se voi käsitellä siirtofunktioita, joilla on singulaaripisteitä s-tason oikeassa puoliskossa.
Nyquistin vakauskriteeri voidaan ilmaista seuraavasti:
Z = N + P
Missä:
Z = 1+G(s)H(s):n nollien määrä s-tason oikeassa puoliskossa (tätä kutsutaan myös karakteristisen yhtälön nolliksi)
N = kriittisen pisteen 1+j0 pyöristelyjen määrä myötäpäivään
P = avoimen silmukan siirtofunktion (OLTF) [eli G(s)H(s)] pisteiden määrä s-tason oikeassa puoliskossa.
Edellä mainittu ehto (eli Z=N+P) pätee kaikkiin järjestelmiin, olipa ne vakaita tai epävakaita.
Selitämme tämän kriteerin esimerkeillä Nyquistin vakauskriteeristä.
Nyquistin vakauskriteerin esimerkkejä
Nyquistin kriteerin esimerkki 1
Otetaan esimerkki avoimen silmukan siirtofunktioksi (OLTF) 
Onko kyseessä vakaa vai epävakaa järjestelmä. Ehkä useimmat sanovat, että kyseessä on epävakaa järjestelmä, koska yksi piste on +2. Huomioi kuitenkin, että vakaus riippuu suljetun silmukan siirtofunktion nimittäjästä.
Jos suljetun silmukan siirtofunktion (myös kutsutaan karakteristiseksi yhtälöksi) nimittäjän mikä tahansa juuri on s-tason oikeassa puoliskossa, järjestelmä on epävakaa. Joten edellä mainitussa tapauksessa +2:n piste yrittää tuoda järjestelmän epävakauteen, mutta järjestelmä voi olla vakaa. Tässä Nyquist-kuvaaja on hyödyllinen vakauden löytämiseksi.
Nyquistin teorian mukaan Z=N+P (kaikille järjestelmille, olipa ne vakaita tai epävakaita).
Vakaille järjestelmille Z=0, eli ei ole mitään karakteristisen yhtälön juuria s-tason oikeassa puoliskossa.
Joten vakaille järjestelmille N = –P.
Kyseisen järjestelmän Nyquist-kuvaaja on seuraava
Nyquist-kuvaajan Matlab-koodi
s = tf('s')
G1 = 120 / ((s-2)*(s+6)*(s+8))
nyquist(G1, 'punainen')
Kuvion mukaan Nyquist-kuvaaja piirtää ympyrän pisteen –1+j0 (myös kutsutaan kriittiseksi pisteeksi) ympäri vastapäivään. Siksi N= –1, OLTF:ssä yksi piste (+2) on s-tason oikealla puolella, joten P =1. Voit nähdä, että N= –P, joten järjestelmä on vakaa.
Jos lasket karakteristisen yhtälön juuret, ne ovat –10.3, –0.86±j1.24. (eli järjestelmä on vakaa), ja Z=0. Yksi kysymys voisi olla, jos karakteristisen yhtälön juuret voidaan laskea, niin voimmeko kommentoida vakautta sen perusteella, niin mikä on Nyquist-kuvaajan tarve. Vastaus on, kun ohjelmistoja ei ollut saatavilla, nyquist-kuvaaja oli erittäin hyödyllinen.
Nyquistin kriteerin esimerkki 2
Otetaan toinen esimerkki: 
Nyquist-kuvaaja on seuraava:
