Tiêu chuẩn ổn định Nyquist: Điều gì? (Cùng các ví dụ Matlab)
Tiêu chí ổn định Nyquist là gì?
Tiêu chí ổn định Nyquist (hoặc tiêu chí Nyquist) được định nghĩa là một kỹ thuật đồ họa được sử dụng trong kỹ thuật điều khiển để xác định sự ổn định của hệ thống động lực. Do tiêu chí ổn định Nyquist chỉ xem xét biểu đồ Nyquist của các hệ thống điều khiển vòng mở, nó có thể được áp dụng mà không cần tính toán cụ thể các cực và không gian đóng hoặc mở.
Do đó, tiêu chí Nyquist có thể được áp dụng cho các hệ thống được định nghĩa bởi các hàm không hợp lý (như các hệ thống có độ trễ). Khác với biểu đồ Bode, nó có thể xử lý các hàm truyền có điểm kỳ dị ở nửa mặt phẳng bên phải.
Tiêu chí ổn định Nyquist có thể được biểu diễn như sau:
Z = N + P
Trong đó:
Z = số lượng nghiệm của 1+G(s)H(s) ở nửa mặt phẳng bên phải (RHS) của mặt phẳng s (Nó cũng được gọi là số không của phương trình đặc trưng)
N = số lần bao quanh điểm tới hạn 1+j0 theo chiều kim đồng hồ
P = số lượng cực của hàm truyền vòng mở (OLTF) [tức là G(s)H(s)] ở nửa mặt phẳng bên phải (RHS) của mặt phẳng s.
Điều kiện trên (tức là Z=N+P) hợp lệ cho tất cả các hệ thống, dù ổn định hay không ổn định.
Bây giờ chúng ta sẽ giải thích tiêu chí này thông qua các ví dụ về tiêu chí ổn định Nyquist.
Ví dụ về tiêu chí ổn định Nyquist
Ví dụ 1 về tiêu chí Nyquist
Xem xét hàm truyền vòng mở (OLTF) là 
. Hệ thống này ổn định hay không ổn định? Có lẽ hầu hết bạn sẽ nói rằng đây là hệ thống không ổn định vì một cực nằm ở +2. Tuy nhiên, lưu ý rằng sự ổn định phụ thuộc vào mẫu số của hàm truyền vòng kín.
Nếu bất kỳ nghiệm nào của mẫu số của hàm truyền vòng kín (còn gọi là phương trình đặc trưng) nằm ở nửa mặt phẳng bên phải (RHS) của mặt phẳng s thì hệ thống không ổn định. Vì vậy, trong trường hợp trên, cực ở +2 sẽ cố gắng đưa hệ thống về trạng thái không ổn định, nhưng hệ thống vẫn có thể ổn định. Đây là nơi biểu đồ Nyquist hữu ích để tìm sự ổn định.
Theo lý thuyết Nyquist, Z=N+P (cho bất kỳ hệ thống nào, dù ổn định hay không ổn định).
Đối với hệ thống ổn định, Z=0, tức là không có nghiệm nào của phương trình đặc trưng nên nằm ở RHS.
Vì vậy, đối với hệ thống ổn định, N = –P.
Biểu đồ Nyquist của hệ thống trên được thể hiện dưới đây
Mã Matlab cho biểu đồ Nyquist
s = tf('s')
G1 = 120 / ((s-2)*(s+6)*(s+8))
nyquist(G1, 'red')
Theo sơ đồ, biểu đồ Nyquist bao quanh điểm –1+j0 (còn gọi là điểm tới hạn) một lần theo chiều ngược kim đồng hồ. Do đó N= –1, Trong OLTF, một cực (ở +2) nằm ở RHS, do đó P =1. Bạn có thể thấy N= –P, do đó hệ thống ổn định.
Nếu bạn tìm nghiệm của phương trình đặc trưng, nó sẽ là –10.3, –0.86±j1.24. (tức là hệ thống ổn định), và Z=0. Một câu hỏi có thể được đặt ra, nếu nghiệm của phương trình đặc trưng có thể được tìm thấy, do đó chúng ta có thể đánh giá sự ổn định dựa trên cơ sở đó, thì tại sao lại cần biểu đồ Nyquist. Câu trả lời là, khi phần mềm chưa có sẵn, trong những ngày đó biểu đồ Nyquist rất hữu ích.
Ví dụ 2 về tiêu chí Nyquist
Bây giờ hãy xem xét một ví dụ khác: 
Biểu đồ Nyquist như sau:
