Criterio de Estabilidade de Nyquist: Que é? (Máis exemplos de Matlab)

Qué é o Criterio de Estabilidade de Nyquist?

O criterio de estabilidade de Nyquist (ou criterios de Nyquist) define unha técnica gráfica utilizada na enxeñaría de control para determinar a estabilidade dun sistema dinámico. Como o criterio de estabilidade de Nyquist só considera o diagrama de Nyquist dos sistemas de control en bucle aberto, pode aplicarse sen calcular explícitamente os polos e ceros do sistema en bucle pechado ou en bucle aberto.

Como resultado, o criterio de Nyquist pode aplicarse a sistemas definidos por funcións non racionais (como sistemas con retardos). Ao contrario dos diagramas de Bode, pode manexar funcións de transferencia con singularidades no semiplano dereito.

O Criterio de Estabilidade de Nyquist pode expresarse como:

Z = N + P

Onde:

• Z = número de raíces de 1+G(s)H(s) no semiplano dereito (RHS) do plano s (Tambén chámase ceros da ecuación característica)

• N = número de envolturas do punto crítico 1+j0 no sentido horario

• P = número de polos da función de transferencia en bucle aberto (OLTF) [isto é, G(s)H(s)] no semiplano dereito (RHS) do plano s.

A condición anterior (isto é, Z=N+P) é válida para todos os sistemas, se son estables ou inestables.

Agora explicaremos este criterio con exemplos do criterio de estabilidade de Nyquist.

Exemplos do Criterio de Estabilidade de Nyquist

Exemplo 1 do Criterio de Nyquist

Consideremos unha función de transferencia en bucle aberto (OLTF) como É un sistema estable ou inestable. Quizais a maioría de vós dirá que é un sistema inestable porque un polo está en +2. No entanto, note que a estabilidade depende do denominador da función de transferencia en bucle pechado.

Se calquera raíz do denominador da función de transferencia en bucle pechado (tamén chamada ecuación característica) está no semiplano dereito do plano s, entón o sistema é inestable. Así, no caso anterior, un polo en +2 tentará levar o sistema cara a inestabilidade, pero o sistema pode ser estable. Aquí o diagrama de Nyquist é útil para atopar a estabilidade.

Segundo a teoría de Nyquist, Z=N+P (para calquera sistema, se é estable ou inestable).

Para o sistema estable, Z=0, isto é, non debe haber raíces da ecuación característica no semiplano dereito.

Así, para o sistema estable, N = –P.

O diagrama de Nyquist do sistema anterior é como se mostra a continuación

Código de Matlab para o Diagrama de Nyquist

s = tf('s')
G1 = 120 / ((s-2)*(s+6)*(s+8))
nyquist(G1, 'red')

Segundo o diagrama, o diagrama de Nyquist circunda o punto –1+j0 (tamén chamado punto crítico) unha vez no sentido antihorario. Polo tanto, N= –1, na OLTF, un polo (en +2) está no semiplano dereito, polo que P =1. Pode ver que N= –P, polo que o sistema é estable.

Se atoparás as raíces da ecuación característica, será –10.3, –0.86±j1.24. (isto é, o sistema é estable), e Z=0. Unha pregunta que se pode facer é, se as raíces da ecuación característica poden atoparse, entón podemos comentar a estabilidade sobre esa base, entón, ¿por que necesitamos o diagrama de Nyquist? A resposta é que, cando non había software, nos días de antigamente, o diagrama de Nyquist era moi útil.

Exemplo 2 do Criterio de Nyquist

Agora tomemos outro exemplo:

O diagrama de Nyquist é o seguinte:

Propina