Critério de Estabilidade de Nyquist: O que é? (Com Exemplos no Matlab)
O que é o Critério de Estabilidade de Nyquist?
Critério de estabilidade de Nyquist (ou critérios de Nyquist) é definido como uma técnica gráfica usada na engenharia de controle para determinar a estabilidade de um sistema dinâmico. Como o critério de estabilidade de Nyquist considera apenas o diagrama de Nyquist dos sistemas de controle em malha aberta, ele pode ser aplicado sem calcular explicitamente os polos e zeros de qualquer sistema em malha fechada ou malha aberta.
Como resultado, os critérios de Nyquist podem ser aplicados a sistemas definidos por funções não racionais (como sistemas com atrasos). Ao contrário dos diagramas de Bode, eles podem lidar com funções de transferência com singularidades no semiplano direito.
O Critério de Estabilidade de Nyquist pode ser expresso como:
Z = N + P
Onde:
Z = número de raízes de 1+G(s)H(s) no lado direito do plano s (também chamadas de zeros da equação característica)
N = número de circunvoluções do ponto crítico 1+j0 no sentido horário
P = número de polos da função de transferência em malha aberta (OLTF) [i.e. G(s)H(s)] no lado direito do plano s.
A condição acima (i.e. Z=N+P) é válida para todos os sistemas, sejam estáveis ou instáveis.
Agora explicaremos este critério com exemplos do critério de estabilidade de Nyquist.
Exemplos do Critério de Estabilidade de Nyquist
Exemplo 1 do Critério de Nyquist
Considere uma função de transferência em malha aberta (OLTF) como 
É um sistema estável ou instável. Talvez a maioria de vocês dirá que é um sistema instável porque um polo está em +2. No entanto, note que a estabilidade depende do denominador da função de transferência em malha fechada.
Se qualquer raiz do denominador da função de transferência em malha fechada (também chamada de equação característica) estiver no lado direito do plano s, então o sistema é instável. Portanto, no caso acima, um polo em +2 tentará levar o sistema à instabilidade, mas o sistema pode ser estável. Aqui, o diagrama de Nyquist é útil para encontrar a estabilidade.
De acordo com a teoria de Nyquist, Z=N+P (para qualquer sistema, seja estável ou instável).
Para o sistema estável, Z=0, ou seja, nenhuma raiz da equação característica deve estar no lado direito.
Portanto, para o sistema estável, N = –P.
O diagrama de Nyquist do sistema acima é mostrado abaixo
Código MATLAB para o Diagrama de Nyquist
s = tf('s')
G1 = 120 / ((s-2)*(s+6)*(s+8))
nyquist(G1, 'red')
Conforme o diagrama, o diagrama de Nyquist circunda o ponto –1+j0 (também chamado de ponto crítico) uma vez no sentido anti-horário. Portanto, N= –1, na OLTF, um polo (em +2) está no lado direito, portanto, P =1. Você pode ver que N= –P, portanto, o sistema é estável.
Se você encontrar as raízes da equação característica, elas serão –10.3, –0.86±j1.24. (ou seja, o sistema é estável), e Z=0. Uma pergunta pode ser feita, se as raízes da equação característica puderem ser encontradas, podemos comentar sobre a estabilidade com base nisso, então qual é a necessidade do diagrama de Nyquist. A resposta é que, quando os softwares não estavam disponíveis, nos dias de hoje, o diagrama de Nyquist era muito útil.
Exemplo 2 do Critério de Nyquist
Agora, considere outro exemplo: 
O diagrama de Nyquist é o seguinte:
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