Nyquist-stabilitási kritérium: Miben áll? (Matlab példákkal)
Mi az a Nyquist Stabilitási Kritérium?
A Nyquist stabilizációs kritérium (vagy Nyquist kritérium) egy grafikus módszer, amelyet a vezérléselméletben használnak egy dinamikus rendszer stabilitásának meghatározására. A Nyquist stabilizációs kritérium csak a nyílt hurok vezérlőrendszerek Nyquist-diagramját veszi figyelembe, így alkalmazható anélkül, hogy szükség lenne a zárt vagy nyílt hurok rendszer pólusainak és nullhelyeinek kifejezetten történő kiszámítására.
Ezért a Nyquist-kritérium alkalmazható olyan rendszerekre, amelyek nem racionális függvényekkel vannak definiálva (mint például a késleltetéssel rendelkező rendszerek). Ellenben a Bode-diagramokhoz hasonlóan kezelheti a jobb fél síkon lévő szingularitásokkal rendelkező átviteli függvényeket.
A Nyquist Stabilitási Kritérium a következőképpen fejezhető ki:
Z = N + P
Ahol:
Z = a 1+G(s)H(s) gyökök száma a s-sík jobb oldalán (Ezt jellemző egyenletnek is nevezik)
N = a kritikus pont 1+j0 óramutató járása szerinti körülzárási száma
P = a nyílt hurok átviteli függvény (OLTF) [azaz G(s)H(s)] pólusainak száma a s-sík jobb oldalán.
A fenti feltétel (azaz Z=N+P) érvényes minden rendszer esetén, legyen az stabil vagy instabil.
Most bemutatjuk ezt a kritériumot a Nyquist-stabilitási kritérium példáival.
Nyquist Stabilitási Kritérium Példák
Nyquist Kritérium Példa 1
Vegyünk egy nyílt hurok átviteli függvényt (OLTF) mint 
. Stabil vagy instabil rendszer ez? Talán a legtöbb ember azt mondja, hogy instabil, mert van egy pólus a +2-ben. Ugyanakkor, vegyük figyelembe, hogy a stabilitást a zárt hurok átviteli függvény nevezője határozza meg.
Ha a zárt hurok átviteli függvény (vagy jellemző egyenlet) nevezőjének bármely gyöke a s-sík jobb oldalán található, akkor a rendszer instabil. Tehát a fenti esetben a +2-es pólus arra fog törekedni, hogy a rendszert instabilitás felé terelje, de a rendszer még mindig lehet stabil. Itt a Nyquist-diagram hasznos lehet a stabilitás meghatározására.
A Nyquist elmélet szerint Z=N+P (minden rendszer esetén, legyen az stabil vagy instabil).
Stabil rendszer esetén Z=0, azaz a jellemző egyenletnek nem kellene gyöke legyen a s-sík jobb oldalán.
Tehát stabil rendszer esetén N = –P.
A fenti rendszer Nyquist-diagramja a következőképpen néz ki:
Nyquist Diagram MATLAB Kód
s = tf('s')
G1 = 120 / ((s-2)*(s+6)*(s+8))
nyquist(G1, 'red')
A diagram alapján a Nyquist-diagram egyszer fordul el a –1+j0 pont (ami a kritikus pont) ellen órajárással. Ezért N= –1, az OLTF-ben egy pólus (+2) található a s-sík jobb oldalán, tehát P =1. Látható, hogy N= –P, tehát a rendszer stabil.
Ha megtaláljuk a jellemző egyenlet gyökeit, azok lesznek –10.3, –0.86±j1.24. (azaz a rendszer stabil), és Z=0. Felmerülhet a kérdés, ha a jellemző egyenlet gyökeit megtalálhatjuk, akkor a stabilitás alapján ítélkezhetünk, akkor mi a Nyquist-diagram szükségessége. A válasz, hogy a szoftverek korábban nem voltak elérhetőek, az ilyen időkben a Nyquist-diagram nagyon hasznos volt.
Nyquist Kritérium Példa 2
Most vegyünk egy másik példát: 
A Nyquist-diagram a következő:
