Nyquist Stability Criterion: Какво е това? (Плюс примери с Matlab)
Какво е критерият на Найквист за стабилност?
Критерият на Найквист за стабилност (или критерият на Найквист) се дефинира като графична техника, използвана в контролната инженерия за определяне стабилността на динамична система. Тъй като критерият на Найквист за стабилност взима предвид само диаграмата на Найквист на отворените системи за управление, той може да бъде приложен без явно изчисляване на полюсите и нулите както на затворената, така и на отворената система за управление.
В резултат на това, критерият на Найквист може да се приложи към системи, дефинирани чрез нерационални функции (например системи с забавяния). В противоположност на диаграмите на Боде, той може да обработва передаточни функции с особени точки в дясната половина на s-плото.
Критерият на Найквист за стабилност може да се изрази като:
Z = N + P
Където:
Z = брой корени на 1+G(s)H(s) в дясната половина на s-плото (Това се нарича нули на характеристичното уравнение)
N = брой обикновения на критичната точка 1+j0 по часовниковата стрелка
P = брой полюси на отворената система за управление (OLTF) [т.е. G(s)H(s)] в дясната половина на s-плото.
Посоченото условие (т.е. Z=N+P) е валидно за всички системи, независимо дали са стабилни или нестабилни.
Сега ще обясним този критерий с примери за критерия на Найквист за стабилност.
Примери за критерия на Найквист за стабилност
Пример 1 за критерия на Найквист
Разглеждаме отворена система за управление (OLTF) като 
Една стабилна ли е системата, или нестабилна. Може би повечето от вас ще кажат, че това е нестабилна система, тъй като един полюс е при +2. Обаче, имайте предвид, че стабилността зависи от знаменателя на затворената система за управление.
Ако някой корен на знаменателя на затворената система за управление (също наричан характеристично уравнение) е в дясната половина на s-плото, то системата е нестабилна. Така в случая по-горе, полюсът при +2 ще се опита да доведе системата до нестабилност, но системата може да бъде стабилна. Тук диаграмата на Найквист е полезна за определяне на стабилността.
Според теорията на Найквист Z=N+P (за всяка система, дали е стабилна или нестабилна).
За стабилната система, Z=0, т.е. няма корени на характеристичното уравнение в дясната половина на s-плото.
Така за стабилната система N = –P.
Диаграмата на Найквист на горната система е показана по-долу
Матлаб код за диаграма на Найквист
s = tf('s')
G1 = 120 / ((s-2)*(s+6)*(s+8))
nyquist(G1, 'red')
Според диаграмата, диаграмата на Найквист обикаля точката –1+j0 (също наричана критична точка) един път в обратна посока. Следователно N= –1, В OLTF, един полюс (при +2) е в дясната половина, следователно P =1. Можете да видите, че N= –P, следователно системата е стабилна.
Ако намерите корените на характеристичното уравнение, те ще бъдат –10.3, –0.86±j1.24. (т.е. системата е стабилна), и Z=0. Може да се постави въпрос, ако корените на характеристичното уравнение могат да бъдат намерени, можем да коментираме стабилността на тази основа, тогава защо е нужна диаграмата на Найквист. Отговорът е, че когато софтуерите не бяха налични, през тези дни диаграмата на Найквист беше много полезна.
Пример 2 за критерия на Найквист
Сега разглеждаме друг пример: 
Препоръчано
