مriterion استقرار نايكويست: ما هو؟ (مع أمثلة ماتلاب)
ما هو معيار الاستقرار نايكوست؟
معيار الاستقرار نايكوست (أو معايير نايكوست) يُعرف بأنه تقنية رسمية تُستخدم في الهندسة التحكمية لتحديد استقرار نظام ديناميكي. بما أن معايير الاستقرار نايكوست تعتبر فقط الرسم البياني لنظام التحكم المفتوح، يمكن تطبيقها دون حساب القطب والصفر بشكل صريح إما لنظام التحكم المغلق أو المفتوح.
وبالتالي، يمكن تطبيق معايير نايكوست على الأنظمة المحددة بواسطة الدوال غير النسبية (مثل الأنظمة ذات التأخير). على عكس الرسوم البيانية بودي، يمكنه التعامل مع وظائف التحويل التي تحتوي على نقاط فردية في نصف المستوى الأيمن.
يمكن التعبير عن معيار الاستقرار نايكوست كالتالي:
ز = ن + ب
حيث:
ز = عدد الجذور لـ 1+G(s)H(s) في الجانب الأيمن من مستوى s (يُطلق عليه أيضًا أصفار المعادلة المميزة)
ن = عدد اللفات حول النقطة الحرجة 1+j0 باتجاه عقارب الساعة
ب = عدد الأقطاب لوظيفة التحويل المفتوحة (OLTF) [أي G(s)H(s)] في الجانب الأيمن من مستوى s.
الشرط أعلاه (أي ز=ن+ب) صالح لجميع الأنظمة سواء كانت مستقرة أو غير مستقرة.
الآن سنشرح هذا المعيار بمثال على معيار الاستقرار نايكوست.
أمثلة على معيار الاستقرار نايكوست
مثال 1 على معيار نايكوست
لنفترض وظيفة تحويل مفتوحة (OLTF) كـ 
هل هو نظام مستقر أم غير مستقر. ربما معظمكم سيقول إنه نظام غير مستقر لأن هناك قطب عند +2. ومع ذلك، لاحظ أن الاستقرار يعتمد على المقام للوظيفة التحويلية المغلقة.
إذا كان أي جذر للمقام للوظيفة التحويلية المغلقة (وتسمى أيضًا المعادلة المميزة) في الجانب الأيمن من مستوى s، فإن النظام يكون غير مستقر. لذا في الحالة أعلاه، سيكون القطب عند +2 محاولًا جعل النظام نحو عدم الاستقرار، ولكن قد يكون النظام مستقرًا. هنا يكون رسم نايكوست مفيدًا لإيجاد الاستقرار.
وفقًا لنظرية نايكوست ز=ن+ب (لأي نظام، سواء كان مستقرًا أو غير مستقر).
بالنسبة للنظام المستقر، ز=0، أي لا يوجد جذور للمعادلة المميزة في الجانب الأيمن.
لذا بالنسبة للنظام المستقر ن = –ب.
رسم نايكوست للنظام أعلاه كما هو موضح أدناه
كود رسم نايكوست في MATLAB
s = tf('s')
G1 = 120 / ((s-2)*(s+6)*(s+8))
nyquist(G1, 'red')
وفقاً للرسم، يدور رسم نايكوست حول النقطة –1+j0 (وتسمى أيضًا النقطة الحرجة) مرة واحدة في اتجاه عكس عقارب الساعة. لذا ن=-1، وفي OLTF، يوجد قطب واحد (عند +2) في الجانب الأيمن، لذا ب=1. يمكنك رؤية ن=–ب، وبالتالي النظام مستقر.
إذا كنت ستقوم بإيجاد جذور المعادلة المميزة، ستكون –10.3، –0.86±j1.24. (أي النظام مستقر)، وز=0. يمكن طرح سؤال واحد، إذا كان يمكن العثور على جذور المعادلة المميزة، فبإمكاننا التعليق على الاستقرار بناءً على ذلك، فما هي الحاجة إلى رسم نايكوست. الإجابة هي أنه عندما لم تكن البرامج متاحة، كانت رسم نايكوست مفيدًا جدًا في تلك الأيام.
مثال 2 على معيار نايكوست
لنأخذ مثالًا آخر: 
رسم نايكوست هو كالأتي:
