เกณฑ์เสถียรภาพของนิควิสต์: คืออะไร? (พร้อมตัวอย่างใน Matlab)
Nyquist Stability Criterion คืออะไร
เกณฑ์ความมั่นคงของ Nyquist (หรือ เกณฑ์ Nyquist) ถูกกำหนดให้เป็นเทคนิคกราฟิกที่ใช้ในการวิศวกรรมควบคุมเพื่อกำหนดความมั่นคงของระบบพลวัต ด้วยเหตุที่เกณฑ์ความมั่นคงของ Nyquist พิจารณาเฉพาะแผนภาพ Nyquist ของระบบควบคุมวงจรป้อนกลับเปิด จึงสามารถนำไปใช้ได้โดยไม่ต้องคำนวณโพลและซีโรของระบบวงจรป้อนกลับป้อนกลับหรือวงจรป้อนกลับเปิดอย่างชัดเจน
ดังนั้น เกณฑ์ Nyquist สามารถนำมาใช้กับระบบที่กำหนดโดยฟังก์ชันที่ไม่เป็นตรรกยะ (เช่น ระบบที่มีการล่าช้า) ต่างจากแผนภาพ Bode ที่สามารถจัดการฟังก์ชันส่งผ่านที่มีเอกลักษณ์ในครึ่งระนาบขวา
เกณฑ์ความมั่นคงของ Nyquist สามารถแสดงเป็น:
Z = N + P
เมื่อ:
Z = จำนวนรากของ 1+G(s)H(s) ในด้านขวาของระนาบ s (เรียกว่าศูนย์ของสมการคุณลักษณะ)
N = จำนวนรอบของจุดวิกฤติ 1+j0 ในทิศทางตามเข็มนาฬิกา
P = จำนวนโพลของฟังก์ชันส่งผ่านวงจรป้อนกลับเปิด (OLTF) [คือ G(s)H(s)] ในด้านขวาของระนาบ s.
เงื่อนไขข้างต้น (คือ Z=N+P) มีผลสำหรับระบบทั้งหมดไม่ว่าจะมั่นคงหรือไม่มั่นคง
ตอนนี้เราจะอธิบายเกณฑ์นี้ด้วยตัวอย่างของเกณฑ์ความมั่นคงของ Nyquist
ตัวอย่างเกณฑ์ความมั่นคงของ Nyquist
ตัวอย่าง 1 ของเกณฑ์ Nyquist
พิจารณาฟังก์ชันส่งผ่านวงจรป้อนกลับเปิด (OLTF) เป็น 
ระบบนี้มั่นคงหรือไม่มั่นคง บางท่านอาจบอกว่าไม่มั่นคงเพราะมีโพลที่ +2 แต่โปรดทราบว่าความมั่นคงขึ้นอยู่กับตัวหารของฟังก์ชันส่งผ่านวงจรป้อนกลับป้อนกลับ
หากมีรากใด ๆ ของตัวหารของฟังก์ชันส่งผ่านวงจรป้อนกลับป้อนกลับ (หรือเรียกว่าสมการคุณลักษณะ) อยู่ในด้านขวาของระนาบ s แล้วระบบจะไม่มั่นคง ดังนั้นในกรณีดังกล่าว โพลที่ +2 จะพยายามทำให้ระบบไม่มั่นคง แต่ระบบอาจมั่นคงได้ ที่นี่แผนภาพ Nyquist มีประโยชน์ในการหาความมั่นคง
ตามทฤษฎีของ Nyquist Z=N+P (สำหรับระบบทุกประเภท ไม่ว่าจะมั่นคงหรือไม่มั่นคง)
สำหรับระบบมั่นคง Z=0 คือ ไม่มีรากของสมการคุณลักษณะอยู่ในด้านขวาของระนาบ s
ดังนั้นสำหรับระบบมั่นคง N = –P
แผนภาพ Nyquist ของระบบดังกล่าวแสดงดังนี้
รหัส MATLAB สำหรับแผนภาพ Nyquist
s = tf('s')
G1 = 120 / ((s-2)*(s+6)*(s+8))
nyquist(G1, 'red')
ตามแผนภาพ แผนภาพ Nyquist ล้อมรอบจุด –1+j0 (หรือเรียกว่าจุดวิกฤติ) หนึ่งครั้งในทิศทางตามเข็มนาฬิกา ดังนั้น N= –1 ใน OLTF มีโพล (ที่ +2) อยู่ในด้านขวา ดังนั้น P =1 คุณจะเห็นว่า N= –P ดังนั้นระบบมั่นคง
หากคุณหารากของสมการคุณลักษณะ จะได้ –10.3, –0.86±j1.24 (คือ ระบบมั่นคง) และ Z=0 คำถามหนึ่งอาจถามว่า ถ้าสามารถหารากของสมการคุณลักษณะได้ แล้วเราสามารถสรุปความมั่นคงบนพื้นฐานนั้น แล้วทำไมต้องใช้แผนภาพ Nyquist คำตอบคือ เมื่อก่อนที่ซอฟต์แวร์ยังไม่มี แผนภาพ Nyquist มีประโยชน์มาก
ตัวอย่าง 2 ของเกณฑ์ Nyquist
ตอนนี้ลองดูตัวอย่างอีกตัวอย่างหนึ่ง: 
แผนภาพ Nyquist คือดังนี้:
