Nyquist İstikrar Kriteri: Nedir? (Matlab Örnekleri ile)
Nyquist İstikrar Kriteri Nedir?
Nyquist istikrar kriteri (veya Nyquist kriterleri) kontrol mühendisliğinde bir dinamik sistemin istikrarını belirlemek için kullanılan grafiksel bir tekniktir. Nyquist istikrar kriteri sadece açık döngü kontrol sistemlerinin Nyquist grafiğini göz önünde bulundurduğundan, kapalı döngü veya açık döngü sisteminin kutup ve sıfırlarını açıkça hesaplamadan uygulanabilir.
Sonuç olarak, Nyquist kriterleri, gecikmeli sistemler gibi rasyonel olmayan fonksiyonlarla tanımlanan sistemlere de uygulanabilir. Bode çizimlerinden farklı olarak, sağ yarım düzlemede tekilliklere sahip aktarım fonksiyonlarını ele alabilir.
Nyquist İstikrar Kriteri şu şekilde ifade edilebilir:
Z = N + P
Burada:
Z = 1+G(s)H(s) denkleminin karakteristik denkleminin sağ yarım düzlemdeki kök sayısı (Ayrıca bu, karakteristik denklemin sıfırları olarak da adlandırılır)
N = 1+j0 kritik noktasının saat yönünde sarılması sayısı
P = açık döngü aktarım fonksiyonunun (OLTF) [yani G(s)H(s)] sağ yarım düzlemdeki kutup sayısı.
Yukarıdaki koşul (yani Z=N+P), tüm sistemler için geçerlidir, hem istikrarlı hem de istikrarsız sistemler için.
Şimdi bu kriteri Nyquist istikrar kriteri örnekleriyle açıklayacağız.
Nyquist İstikrar Kriteri Örnekleri
Nyquist Kriteri Örneği 1
Açık döngü aktarım fonksiyonunu (OLTF) 
olarak düşünün. Bu, istikrarsız bir sistem mi yoksa istikrarlı bir sistem mi? Belki çoğu kişi, bir kutupun +2'de olması nedeniyle bu sistem istikrarsız olduğunu söyleyecektir. Ancak, not etmeniz gereken, istikrarın kapalı döngü aktarım fonksiyonunun paydasına bağlı olduğudur.
Kapalı döngü aktarım fonksiyonunun (aynı zamanda karakteristik denklem olarak da adlandırılır) paydasının herhangi bir kökü s-düzlemin sağ yarısında ise, sistem istikrarsızdır. Yukarıdaki durumda, +2'deki kutup sistemi istikrarsızlığa doğru yönlendirecek, ancak sistem istikrarlı olabilir. Burada Nyquist grafiği istikrarı bulmak için faydalıdır.
Nyquist teorine göre Z=N+P (herhangi bir sistem için, istikrarlı olup olmadığına bakılmaksızın).
İstikrarlı sistem için, Z=0, yani karakteristik denklemin hiçbir kökü s-düzlemin sağ yarısında olmamalıdır.
Bu nedenle, istikrarlı sistem için N = –P.
Yukarıdaki sistemin Nyquist grafiği aşağıdaki gibidir
Nyquist Grafiği Matlab Kodu
s = tf('s')
G1 = 120 / ((s-2)*(s+6)*(s+8))
nyquist(G1, 'red')
Grafikte görüldüğü gibi, Nyquist grafiği kritik nokta –1+j0'yi (aynı zamanda kritik nokta olarak da adlandırılır) saat yönünün tersinde bir kez sarıyor. Bu nedenle N= –1, OLTF'de bir kutup (+2) sağ yarım düzlemde, bu nedenle P =1. Gördüğünüz gibi N= –P, bu yüzden sistem istikrarlıdır.
Karakteristik denklemin köklerini bulursanız, –10.3, –0.86±j1.24 olacaktır. (yani sistem istikrarlıdır) ve Z=0. Bir soru sorulabilir, eğer karakteristik denklemin kökleri bulunabilirse, o zaman istikrar hakkında o temele dayanarak yorum yapabiliriz, bu durumda Nyquist grafiğine ne gerek var. Cevap, yazılımlar mevcut olmadan önce, o dönemlerde Nyquist grafiği çok faydalıydı.
Nyquist Kriteri Örneği 2
Şimdi başka bir örneği düşünelim: 
Nyquist grafiği şöyledir:
