Criterio de Estabilidad de Nyquist: ¿Qué es? (Más Ejemplos en Matlab)
¿Qué es el Criterio de Estabilidad de Nyquist?
El criterio de estabilidad de Nyquist (o criterio de Nyquist) se define como una técnica gráfica utilizada en la ingeniería de control para determinar la estabilidad de un sistema dinámico. Dado que el criterio de estabilidad de Nyquist solo considera el diagrama de Nyquist de los sistemas de control de bucle abierto, puede aplicarse sin calcular explícitamente los polos y ceros de los sistemas de bucle cerrado o de bucle abierto.
Como resultado, el criterio de Nyquist puede aplicarse a sistemas definidos por funciones no racionales (como sistemas con retrasos). A diferencia de los diagramas de Bode, puede manejar funciones de transferencia con singularidades en el semiplano derecho.
El Criterio de Estabilidad de Nyquist puede expresarse como:
Z = N + P
Donde:
Z = número de raíces de 1+G(s)H(s) en el lado derecho (RHS) del plano s (También se llama ceros de la ecuación característica)
N = número de rodeos del punto crítico 1+j0 en la dirección horaria
P = número de polos de la función de transferencia de bucle abierto (OLTF) [es decir, G(s)H(s)] en el RHS del plano s.
La condición anterior (es decir, Z=N+P) es válida para todos los sistemas, ya sean estables o inestables.
Ahora explicaremos este criterio con ejemplos del criterio de estabilidad de Nyquist.
Ejemplos del Criterio de Estabilidad de Nyquist
Ejemplo 1 del Criterio de Nyquist
Considere una función de transferencia de bucle abierto (OLTF) como 
¿Es un sistema estable o inestable? Quizás la mayoría de ustedes dirán que es un sistema inestable porque un polo está en +2. Sin embargo, tenga en cuenta que la estabilidad depende del denominador de la función de transferencia de bucle cerrado.
Si alguna raíz del denominador de la función de transferencia de bucle cerrado (también llamada ecuación característica) está en el RHS del plano s, entonces el sistema es inestable. Entonces, en el caso anterior, un polo en +2 intentará llevar al sistema hacia la inestabilidad, pero el sistema puede ser estable. Aquí es útil el diagrama de Nyquist para encontrar la estabilidad.
Según la teoría de Nyquist Z=N+P (para cualquier sistema, ya sea estable o inestable).
Para el sistema estable, Z=0, es decir, no debe haber raíces de la ecuación característica en el RHS.
Por lo tanto, para el sistema estable N = –P.
El diagrama de Nyquist del sistema anterior es como se muestra a continuación
Código de MATLAB para el Diagrama de Nyquist
s = tf('s')
G1 = 120 / ((s-2)*(s+6)*(s+8))
nyquist(G1, 'red')
Según el diagrama, el diagrama de Nyquist rodea el punto –1+j0 (también llamado punto crítico) una vez en sentido antihorario. Por lo tanto, N= –1, En OLTF, un polo (en +2) está en RHS, por lo que P =1. Puede ver que N= –P, por lo que el sistema es estable.
Si encuentra las raíces de la ecuación característica, será –10.3, –0.86±j1.24. (es decir, el sistema es estable), y Z=0. Una pregunta que se puede hacer es, si las raíces de la ecuación característica pueden encontrarse, entonces podemos comentar sobre la estabilidad en base a eso, entonces, ¿por qué necesitamos el diagrama de Nyquist? La respuesta es, cuando no había software disponibles, en aquellos días el diagrama de Nyquist era muy útil.
Ejemplo 2 del Criterio de Nyquist
Ahora tome otro ejemplo: 
El diagrama de Nyquist es el siguiente:
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