Criterio di stabilità di Nyquist: Cos'è? (Oltre agli esempi di Matlab)
Cos'è il Criterio di Stabilità di Nyquist?
Il criterio di stabilità di Nyquist (o criteri di Nyquist) è definito come una tecnica grafica utilizzata in ingegneria del controllo per determinare la stabilità di un sistema dinamico. Poiché i criteri di stabilità di Nyquist considerano solo il diagramma di Nyquist dei sistemi di controllo a ciclo aperto, possono essere applicati senza calcolare esplicitamente gli zeri e i poli sia del sistema a ciclo chiuso che a ciclo aperto.
Di conseguenza, i criteri di Nyquist possono essere applicati a sistemi definiti da funzioni non razionali (come sistemi con ritardi). A differenza dei diagrammi di Bode, può gestire funzioni di trasferimento con singolarità nel semipiano destro.
Il Criterio di Stabilità di Nyquist può essere espresso come:
Z = N + P
Dove:
Z = numero di radici di 1+G(s)H(s) sul lato destro del piano s (anche chiamate zeri dell'equazione caratteristica)
N = numero di circonferenze del punto critico 1+j0 in senso orario
P = numero di poli della funzione di trasferimento a ciclo aperto (OLTF) [cioè G(s)H(s)] sul lato destro del piano s.
La condizione sopra (cioè Z=N+P) è valida per tutti i sistemi, sia stabili che instabili.
Ora spiegheremo questo criterio con esempi del criterio di stabilità di Nyquist.
Esempi del Criterio di Stabilità di Nyquist
Esempio 1 del Criterio di Nyquist
Consideriamo una funzione di trasferimento a ciclo aperto (OLTF) come 
È un sistema stabile o instabile? Forse la maggior parte di voi dirà che è un sistema instabile perché uno dei poli è a +2. Tuttavia, notate che la stabilità dipende dal denominatore della funzione di trasferimento a ciclo chiuso.
Se qualsiasi radice del denominatore della funzione di trasferimento a ciclo chiuso (detta anche equazione caratteristica) si trova sul lato destro del piano s, allora il sistema è instabile. Quindi, nel caso sopra, un polo a +2 tenterà di portare il sistema verso l'instabilità, ma il sistema potrebbe comunque essere stabile. Qui il diagramma di Nyquist è utile per trovare la stabilità.
Secondo la teoria di Nyquist Z=N+P (per qualsiasi sistema, sia stabile che instabile).
Per un sistema stabile, Z=0, cioè nessuna radice dell'equazione caratteristica dovrebbe trovarsi sul lato destro.
Quindi, per un sistema stabile N = –P.
Il diagramma di Nyquist del sistema sopra è mostrato di seguito
Codice Matlab per il Diagramma di Nyquist
s = tf('s')
G1 = 120 / ((s-2)*(s+6)*(s+8))
nyquist(G1, 'red')
Come mostrato nel diagramma, il diagramma di Nyquist circonda il punto –1+j0 (chiamato anche punto critico) una volta in senso antiorario. Quindi N= –1, nella OLTF, un polo (a +2) si trova sul lato destro, quindi P =1. Puoi vedere N= –P, quindi il sistema è stabile.
Se troverai le radici dell'equazione caratteristica, esse saranno –10.3, –0.86±j1.24. (cioè il sistema è stabile), e Z=0. Una domanda che può essere posta è: se le radici dell'equazione caratteristica possono essere trovate, possiamo commentare sulla stabilità su quella base, allora qual è la necessità del diagramma di Nyquist. La risposta è che quando non c'erano software disponibili, in quei giorni il diagramma di Nyquist era molto utile.
Esempio 2 del Criterio di Nyquist
Prendiamo un altro esempio: 
Il diagramma di Nyquist è il seguente:
