Kriterij Nyquista: Što je to? (Plus primjeri u Matlabu)
Što je Nyquistov kriterij stabilnosti
Nyquistov kriterij stabilnosti (ili Nyquistov kriterij) definira se kao grafička tehnika koja se koristi u kontrolnom inženjerstvu za određivanje stabilnosti dinamičkog sustava. Budući da Nyquistov kriterij stabilnosti razmatra samo Nyquistov dijagram otvorenog zrake sustava, može se primijeniti bez eksplicitnog izračunavanja polova i nula niti zatvorenog ni otvorenog zrake sustava.
Tako se Nyquistov kriterij može primijeniti na sustave definirane nenacionalnim funkcijama (poput sustava s pomakom). Na suprotno Bodeovim dijagramima, može obraditi prijenosne funkcije s singularitetima u desnom poluravnini.
Nyquistov kriterij stabilnosti može se izraziti kao:
Z = N + P
Gdje:
Z = broj korijena 1+G(s)H(s) u desnom dijelu s-ravnine (To se također naziva nule karakteristične jednadžbe)
N = broj okruživanja kritične točke 1+j0 u smjeru kazaljke na satu
P = broj polova otvorenog zrake prijenosne funkcije (OLTF) [odnosno G(s)H(s)] u desnom dijelu s-ravnine.
Prethodni uvjet (odnosno Z=N+P) vrijedi za sve sustave, bilo da su stabilni ili nestabilni.
Sada ćemo objasniti ovaj kriterij primjerima Nyquistovog kriterija stabilnosti.
Primjeri Nyquistovog kriterija stabilnosti
Primjer 1 Nyquistovog kriterija
Promotrimo otvorenu zraku prijenosnu funkciju (OLTF) kao 
Je li to stabilni sustav ili nestabilni. Vjerojatno većina vam reći će da je to nestabilni sustav jer je jedan pol na +2. Međutim, napomenimo da ovisi o nazivniku zatvorene zrake prijenosne funkcije.
Ako je bilo koji korijen nazivnika zatvorene zrake prijenosne funkcije (također poznata kao karakteristična jednadžba) u desnom dijelu s-ravnine, tada je sustav nestabilan. Dakle, u gornjem primjeru, pol na +2 pokušati će dovesti sustav u stanje nestabilnosti, ali sustav može biti stabilan. Ovdje je Nyquistov dijagram koristan za utvrđivanje stabilnosti.
Prema Nyquistovoj teoriji Z=N+P (za bilo koji sustav, bilo da je stabilan ili nestabilan).
Za stabilni sustav, Z=0, odnosno nema korijena karakteristične jednadžbe u desnom dijelu s-ravnine.
Dakle, za stabilni sustav N = –P.
Nyquistov dijagram gornjeg sustava prikazan je ispod
MATLAB kod za Nyquistov dijagram
s = tf('s')
G1 = 120 / ((s-2)*(s+6)*(s+8))
nyquist(G1, 'crveno')
Prema dijagramu, Nyquistov dijagram okružuje točku –1+j0 (također poznata kao kritična točka) jednom u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Stoga N= –1, u OLTF, jedan pol (na +2) je u desnom dijelu, stoga P =1. Možete vidjeti N= –P, dakle sustav je stabilan.
Ako pronađete korijene karakteristične jednadžbe, oni će biti –10.3, –0.86±j1.24. (tj. sustav je stabilan), i Z=0. Jedno pitanje koje se može postaviti, ako se korijeni karakteristične jednadžbe mogu pronaći, tada možemo komentirati stabilnost na temelju toga, tada zašto treba Nyquistov dijagram. Odgovor je, kada su softveri bili nedostupni, u tim danih Nyquistov dijagram bio je vrlo koristan.
Primjer 2 Nyquistovog kriterija
Sada uzmi drugi primjer: 
Nyquistov dijagram je sljedeći:
Preporučeno
